- A sozinho levaria 27 dias a mais para completar um trabalho do que se A e B tivessem trabalhado juntos. Se B tivesse trabalhado sozinho, ele levaria 3 dias a mais para completar o trabalho do que se A e B tivessem trabalhado juntos. Quanto tempo A e B juntos levariam para completar esse trabalho?
a) 7 dias
b) 9 dias
c) 11 dias
d) 8 dias
a) 7 dias
b) 9 dias
c) 11 dias
d) 8 dias
Passo 1
O enunciado pergunta quanto tempo
e
trabalhando juntos levariam para completar um trabalho, e dá duas informações relativas a tempos individuais comparados ao tempo juntos. As informações relevantes são:
- Se
trabalhasse sozinho, ele levaria dias a mais do que se e trabalhassem juntos. - Se
trabalhasse sozinho, ele levaria dias a mais do que se e trabalhassem juntos.
O que precisamos encontrar é: o tempo quee levam juntos para concluir o trabalho.
Passo 2
Vamos traduzir o enunciado em variáveis e explicar o conceito de taxa de trabalho (essa é a ideia chave).
- Defina
= tempo (em dias) que e juntos levam para completar o trabalho (é o que queremos). - Então o tempo que
sozinho leva é dias (peguei essa informação do enunciado). - O tempo que
sozinho leva é dias (peguei essa informação do enunciado).
Conceito de taxa de trabalho: se alguém leva
dias para fazer um trabalho inteiro, sua taxa é
trabalho por dia. Trabalhando juntos, as taxas somam. Ou seja, taxa de
+ taxa de
= taxa conjunta.
Passo 3
Escrevendo a equação das taxas usando as variáveis definidas:
- Taxa de
é . - Taxa de
é . - Taxa conjunta é
.
Portanto a relação é
Passo 4
Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro somamos as frações à esquerda colocando no mesmo denominador:
Então a equação fica
Passo 5
Multiplicamos em cruz para eliminar denominadores (lembrando que
,
,
, mas tempos negativos são descartados):
Agora expandimos ambos os lados:
Passo 6
Subtraindo
dos dois lados:
Isso é uma diferença de quadrados, fatorando:
Passo 7
As soluções da equação são
ou
. Tempo negativo não faz sentido no contexto, então descartamos
. Resta
Resposta
b) 9 dias