Ao se realizar um lançamento de um par de dados não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, qual é a probabilidade de a soma dos pontos ser 3 ou 7?
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos dois dados normais, cada um com faces numeradas de 1 a 6. Queremos descobrir qual a probabilidade de, ao lançá-los, a soma dos números obtidos ser 3 ou 7.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de resultados possíveis ao lançar dois dados. Cada dado tem 6 faces, então o total de combinações é
.
Passo 3
Agora, vamos contar quantas dessas combinações resultam em uma soma de 3.
As combinações que somam 3 são:
- 1 no primeiro dado e 2 no segundo (1,2)
- 2 no primeiro dado e 1 no segundo (2,1)
Total: 2 combinações.
Passo 4
Em seguida, vamos contar as combinações que resultam em soma de 7.
As combinações que somam 7 são:
- (1,6)
- (2,5)
- (3,4)
- (4,3)
- (5,2)
- (6,1)
Total: 6 combinações.
Passo 5
Agora, somamos o número de combinações favoráveis:
(para soma 3) +
(para soma 7) =
combinações.
Passo 6
A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis. Assim, a probabilidade é
.
Passo 7
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 4:
. Então, a probabilidade simplificada é
.
Resposta
A probabilidade de a soma dos pontos ser 3 ou 7 é de
.