Realize as análises de regressão linear dos dados abaixo comparando as doses lubrificante
e níveis de viscosidade ( Y ). determine o coeficiente de regressão linear, encontre a equação da reta, aplique o teste de hipótese e interprete os resultados e quando significativo estime os valores de (Y) para cada ( X ). T tabelado 5%
e T tabelado a 1%
.
.
|
|
---|---|
0 | 21 |
5 | 28 |
10 | 34 |
15 | 42 |
20 | 50 |
25 | 56 |
30 | 64 |
35 | 71 |
40 | 80 |
Passo 1
Resumo da questão: Temos dados que relacionam a dose de lubrificante (
) com os níveis de viscosidade (
). Nosso objetivo é realizar uma análise de regressão linear para encontrar como essas duas variáveis estão relacionadas. Vamos determinar o coeficiente de regressão, estabelecer a equação da reta, testar a significância desse coeficiente e, se for significativo, estimar os valores de
para cada
.
Conteúdo necessário: Para resolver essa questão, vamos precisar entender os conceitos de regressão linear, cálculos de coeficientes, equação da reta de regressão, teste de hipótese para o coeficiente de regressão e interpretação dos resultados.
Passo 2
Calculando as somas essenciais:
Primeiro, vamos organizar os dados e calcular algumas somas que serão úteis para os cálculos:
Passo 3
Calculando o coeficiente de regressão (
):
A fórmula para o coeficiente de regressão linear é:
Substituindo os valores que calculamos:
Então, o coeficiente de regressão
é aproximadamente 2.077.
Passo 4
Determinação da equação da reta de regressão (
):
Para encontrar o intercepto (
), usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Equação da reta de regressão:
Passo 5
Teste de hipótese para o coeficiente de regressão:
Queremos verificar se o coeficiente
é significativo, ou seja, se realmente existe uma relação entre
e
.
- Hipóteses:
- Nula (
): (não há relação) - Alternativa (
): (há relação)
- Nula (
Calculando o erro residual (SSR):
Calculando o erro padrão de
(
):
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos o erro padrão:
Calculando o valor do teste
:
Passo 6
Interpretação do teste de hipótese:
Comparando o valor de
calculado com os valores tabelados:
- Para 5% de significância:
- Para 1% de significância:
Como
, rejeitamos a hipótese nula
. Isso significa que o coeficiente
é estatisticamente significativo ao nível de 1%, indicando que existe uma relação significativa entre a dose de lubrificante (
) e o nível de viscosidade (
).
Passo 7
Estimação dos valores de
para cada
:
Como a regressão é significativa, podemos usar a equação da reta de regressão para estimar os valores de
para cada valor de
:
Exemplos de estimativas:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
(E assim por diante para os demais valores de
.)
Resposta
A equação da reta de regressão é
. O coeficiente de regressão
é estatisticamente significativo ao nível de 1%, indicando uma relação positiva entre a dose de lubrificante (
) e o nível de viscosidade (
). Utilizando essa equação, os valores estimados de
para cada
foram calculados, confirmando a existência e a força dessa relação.