1. Realize a conversão dos ângulos abaixo de grau decimal para o sistema sexagesimal ( \mathrm{gg}^{\circ} \mathrm{mm}^{\prime \prime} \mathrm{ss}^{\prime \prime} ):
d) 91.121274^{\circ}=

Passo 1

O enunciado pede: converter o ângulo dado em grau decimal para o sistema sexagesimal \mathrm{gg}^{\circ}\mathrm{mm}^{\prime}\mathrm{ss}^{\prime\prime}.
Informação fornecida:
  • Ângulo em grau decimal: \,91{,}121274^{\circ}\,.

Passo 2

Identificar a parte inteira dos graus. A parte inteira de \,91{,}121274^{\circ}\, é o número de graus:
\text{graus} = 91^\circ.
A parte fracionária (a parte decimal) é
0{,}121274.
Explicação rápida: um ângulo em graus tem uma parte inteira (graus inteiros) e uma parte decimal que corresponde a fração de grau; essa fração será convertida em minutos e segundos.

Passo 3

Converter a parte decimal de grau em minutos. Lembrete: 1^\circ = 60'. Então multiplica-se a parte fracionária por 60:
0{,}121274 \times 60.
Calculo passo a passo (multiplicação por 60 = multiplicar por 6 e depois por 10):
0{,}121274 \times 6 = 0{,}727644,
0{,}727644 \times 10 = 7{,}27644.
Logo,
\text{minutos totais} = 7{,}27644'.

Passo 4

Separar a parte inteira dos minutos e a parte fracionária dos minutos. A parte inteira é:
\text{minutos} = 7'.
A parte fracionária dos minutos é
0{,}27644\\ \text{de minuto}.
Explicação: essa fração de minuto será convertida em segundos sabendo que 1' = 60''.

Passo 5

Converter a parte fracionária dos minutos em segundos. Multiplica-se por 60:
0{,}27644 \times 60.
Cálculo passo a passo (mesma ideia: multiplicar por 6 e depois por 10):
0{,}27644 \times 6 = 1{,}65864,
1{,}65864 \times 10 = 16{,}5864.
Portanto
\text{segundos} = 16{,}5864''.
Observação sobre arredondamento: se a prova pedir segundos inteiros, arredonda-se 16{,}5864'' para 17'' (porque 0{,}5864\ge0{,}5). Se for aceitável segundos com decimais, apresentar 16{,}5864''.

Passo 6

Montar o resultado final no formato sexagesimal e verificar rapidamente (checagem):
Montagem:
91^\circ\\\ 7'\\\ 16{,}5864''.
Verificação rápida retornando a grau decimal:
7' = \frac{7}{60}=0{,}116666\ldots
16{,}5864'' = \frac{16{,}5864}{3600}=0{,}004607333\ldots
Somando:
0{,}116666\ldots + 0{,}004607333\ldots = 0{,}121274\\ (\text{aprox.}),
o que confirma a conversão.

Resposta

91^\circ\\\ 7'\\\ 16{,}5864''

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