1. Realize a conversão dos ângulos abaixo de grau decimal para o sistema sexagesimal ( \mathrm{gg}^{\circ} \mathrm{mm}^{\prime \prime} \mathrm{ss}^{\prime \prime} ):
b) 36.599277^{\circ}=

Passo 1

O enunciado dá o ângulo \,36,599277^\circ e pede para convertê-lo para o sistema sexagesimal \mathrm{gg}^\circ\mathrm{mm}^\prime\mathrm{ss}^{\prime\prime}.
Informações relevantes:
  • Ângulo dado: \,36,599277^\circ.
  • Precisamos escrever esse valor como graus inteiros, minutos inteiros e segundos (podendo deixar os segundos com casas decimais se necessário).

Passo 2

Ideia do método (regra prática):
  • A parte inteira das coordenadas em graus é o número de graus.
  • A parte fracionária em graus multiplicada por 60 dá minutos (a parte inteira dessa multiplicação é os minutos).
  • A parte fracionária dos minutos multiplicada por 60 dá segundos.
Em fórmulas: se \theta é o ângulo em graus decimais,
\theta = D + \frac{M}{60} + \frac{S}{3600},
onde D são graus inteiros, M minutos e S segundos. Para obter M e S usamos as multiplicações por 60 descritas acima.

Passo 3

Separe a parte inteira (graus) e a parte fracionária:
\text{graus} = D = \lfloor 36,599277 \rfloor = 36.
Logo sobra a parte fracionária
\text{frac}_\text{grau} = 36,599277 - 36 = 0,599277.

Passo 4

Calcule os minutos multiplicando a parte fracionária por 60:
0,599277 \times 60 = (0,599277 \times 6)\times 10.
Primeiro 0,599277\times 6 = 3,595662. Multiplicando por 10 obtemos
0,599277 \times 60 = 35,95662.
A parte inteira são os minutos:
\text{minutos} = M = 35.
A parte fracionária dos minutos é
\text{frac}_\text{min} = 35,95662 - 35 = 0,95662.

Passo 5

Calcule os segundos multiplicando a parte fracionária dos minutos por 60:
0,95662 \times 60 = (0,95662 \times 6)\times 10.
Primeiro 0,95662\times 6 = 5,73972. Multiplicando por 10 obtemos
0,95662 \times 60 = 57,3972.
Logo os segundos valem
\text{segundos} = S = 57,3972.

Passo 6

Juntando tudo no formato sexagesimal \mathrm{gg}^\circ\mathrm{mm}^\prime\mathrm{ss}^{\prime\prime}:
36,599277^\circ = 36^\circ\,35'\,57,3972''.
Observação prática: se for necessário arredondar os segundos para o segundo inteiro mais próximo, fica 57''; para duas casas decimais fica 57,40''. Aqui mantive a precisão exata obtida do cálculo.

Resposta

36^\circ\,35'\,57,3972''

Exercícios relacionados