Realize as conversões de base abaixo (mostrando as operações realizadas):
3 E 9_{16}=

Passo 1

O enunciado pede a conversão do número hexadecimal 3E9_{16}. Informações dadas:
  • O número a converter é 3E9_{16} (os dígitos são 3, E e 9).
  • Na imagem fornecida há uma anotação manuscrita que parece mostrar uma tentativa de conversão em binário: 1111101001 (leitura não totalmente certa).

Passo 2

Entender o que significa um número em base hexadecimal. Em base 16 cada posição vale uma potência de 16. Escrevendo a expansão posicional de 3E9_{16} temos:
3E9_{16}=3\cdot 16^{2}+E\cdot 16^{1}+9\cdot 16^{0}.
Aqui:
  • o primeiro termo à esquerda corresponde a 3 vezes 16^{2},
  • o termo do meio corresponde a E vezes 16^{1},
  • o último termo corresponde a 9 vezes 16^{0}.

Passo 3

Converter o dígito hexadecimal E para seu valor decimal: E_{16}=14_{10}. Calcular as potências de 16 usadas:
16^{2}=256,\qquad 16^{1}=16,\qquad 16^{0}=1.
Substituindo os valores:
3E9_{16}=3\cdot 256 + 14\cdot 16 + 9\cdot 1.

Passo 4

Fazer as multiplicações parciais e somar passo a passo:
3\cdot 256 = 768,
14\cdot 16 = 224,
9\cdot 1 = 9.
Somando:
768+224=992,
992+9=1001.
Portanto o valor em base decimal é 1001_{10}.

Passo 5

Converter 3E9_{16} diretamente para binário usando grupos de 4 bits (método prático para hexadecimal):
  • cada dígito hexadecimal corresponde a 4 bits (uma “nibble”);
  • converter cada dígito separadamente: 3_{16}=0011_{2},\qquad E_{16}=14_{10}=1110_{2},\qquad 9_{16}=1001_{2}.
Concatenando as nibbles na ordem dos dígitos (do mais significativo ao menos significativo):
3E9_{16}=0011\;1110\;1001_{2}.
Removendo zeros à esquerda supérfluos (não mudam o valor):
0011\;1110\;1001_{2}=1111101001_{2}.

Passo 6

Verificação rápida (opcional) somando os valores dos bits em 1111101001_{2} para checar que dá 1001_{10}:
escrevendo as potências de dois de 2^{9} até 2^{0}:
1111101001_{2}=1\cdot2^{9}+1\cdot2^{8}+1\cdot2^{7}+1\cdot2^{6}+1\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}.
Calculando e somando os termos (opcional) resulta em 1001_{10}, confirmando a consistência.

Resposta

1001_{10}
1111101001_{2}

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