Realize as conversões: (Obs.: Apresente os cálculos)
(100010100010)_{2}=(?)_{10}=(?)_{16}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número (100010100010)_{2} primeiro para base decimal e depois para base hexadecimal. Vamos usar o sistema de numeração posicional em base 2 para calcular o valor em base 10, e depois o agrupamento de bits (4 a 4) para passar diretamente de binário para hexadecimal.

Passo 2

Para converter (100010100010)_{2} em decimal, escrevemos cada dígito multiplicado pela sua potência de 2 e somamos:
(100010100010)_{2} =1\cdot2^{11}+0\cdot2^{10}+0\cdot2^{9}+0\cdot2^{8} +1\cdot2^{7}+0\cdot2^{6}+1\cdot2^{5}+0\cdot2^{4} +0\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}.
Calculando as potências não nulas:
1\cdot2^{11}=2048,\quad 1\cdot2^{7}=128,\quad 1\cdot2^{5}=32,\quad 1\cdot2^{1}=2.
Somando:
2048+128+32+2=2210.
Logo, (100010100010)_{2}=(2210)_{10}.

Passo 3

Para converter diretamente de binário a hexadecimal, agrupamos os 12 bits em blocos de 4, da direita para a esquerda:
(100010100010)_{2}=(1000\;1010\;0010)_{2}.
Cada grupo de 4 bits vira um dígito hexadecimal:
1000_{2}=8,\quad 1010_{2}=\mathrm{A},\quad 0010_{2}=2.
Portanto,
(100010100010)_{2}=(8\mathrm{A}2)_{16}.

Resposta

(100010100010)_{2} = 2210_{10} = 8\mathrm{A}2_{16}

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