Realize as divisões abaixo:
x^3-6 x^2+11 x-6x-1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^3 - 6x^2 + 11x - 6 pelo binômio x - 1. O conteúdo da matéria é divisão de polinômios, e vamos usar o método de Briot-Ruffini (divisão sintética) para simplificar os cálculos.

Passo 2

No método de Briot-Ruffini, associamos ao divisor x - a a raiz a. Como o divisor é x - 1, temos a = 1. Em seguida, montamos uma sequência com os coeficientes do polinômio dividendo: 1, -6, 11, -6.

Passo 3

Aplicamos as operações padrão: trazemos o primeiro coeficiente 1 para o quociente; multiplicamos 1 por a = 1 e somamos ao próximo coeficiente:
-6 + (1cdot1) = -5,
multiplicamos -5 por 1 e somamos a 11:
11 + (-5cdot1) = 6,
multiplicamos 6 por 1 e somamos a -6:
-6 + (6cdot1) = 0
Isso mostra que o resto é zero.

Passo 4

Como o resto ficou 0, a divisão é exata. O quociente é o polinômio de grau 2 cujos coeficientes obtidos foram 1, -5, 6. Portanto, o resultado da divisão é x^2 - 5x + 6.

Resposta

x^2 - 5x + 6

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