Realize as divisões abaixo:
2 x^4-3 x^3+4 x^2-x+5x^2-x+1

Passo 1

Estamos realizando a divisão do polinômio 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - x + 5 pelo quadrático x^2 - x + 1. Esse é um problema de divisão de polinômios e vamos usar o método da divisão longa, onde a cada passo dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor, multiplicamos, subtraímos e trazemos o próximo termo.

Passo 2

Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo do divisor:
Dividendo atual: 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - x
2x^4x^2 = 2x^2
Multiplicamos o divisor por 2x^2 e subtraímos do dividendo:
2x^2(x^2 - x + 1) = 2x^4 - 2x^3 + 2x^2
Subtraindo:
(2x^4 - 3x^3 + 4x^2) - (2x^4 - 2x^3 + 2x^2) = -x^3 + 2x^2
Em seguida, trazemos o termo -x para formar o novo dividendo:
-x^3 + 2x^2 - x

Passo 3

Agora repetimos o processo com o novo dividendo:
Dividendo atual: -x^3 + 2x^2 - x
-x^3x^2 = -x
Multiplicamos o divisor por -x e subtraímos:
- x(x^2 - x + 1) = -x^3 + x^2 - x
Subtraindo:
(-x^3 + 2x^2 - x) - (-x^3 + x^2 - x) = x^2
Agora trazemos o último termo +5 para formar:
x^2 + 5

Passo 4

Finalmente, dividimos o termo de grau 2 pelo termo de grau 2 do divisor:
x^2x^2 = 1
Multiplicamos o divisor por 1 e subtraímos:
1cdot(x^2 - x + 1) = x^2 - x + 1
Subtração final:
(x^2 + 5) - (x^2 - x + 1) = x + 4
Esse x + 4 é o resto da divisão.

Passo 5

Juntando tudo: o quociente é 2x^2 - x + 1 e o resto é x + 4. Portanto, a divisão fica:

Resposta

2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - x + 5x^2 - x + 1 = 2x^2 - x + 1 + x + 4x^2 - x + 1

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