Sejam
,
e
raízes da equação
. Sendo
um número real, o valor de
é igual a:
(A)
(B)
© 48
(D)
(E)
(A)
(B)
© 48
(D)
(E)
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: Temos as raízes
da equação
. O objetivo é calcular
. Vamos usar relações de Viète e a fórmula para soma de cubos de raízes.
Passo 2
Pela forma padrão de um polinômio cúbico
, as somas das raízes satisfazem as identidades de Viète:
–
–
–
–
–
–
Passo 3
No nosso caso, o polinômio é
. Logo, comparando com
:
–
–
–
–
–
–
Passo 4
Para soma dos cubos das raízes temos a identidade:
Passo 5
Substituindo os valores:
,
e
:
Resposta
48