Realize as divisões abaixo:
3 x^5+2 x^4-5 x^3+x-6x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio 3x^5 + 2x^4 - 5x^3 + x - 6 pelo polinômio divisor x^2 + 1. Vamos usar divisão de polinômios, que funciona de modo parecido à divisão de números: a cada passo encontramos o termo do quociente que anula o termo de maior grau do resto.

Passo 2

Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor: 3x^5 / x^2 = 3x^3. Esse é o primeiro termo do quociente. Multiplicamos o divisor por 3x^3:
3x^3cdot(x^2+1)=3x^5+3x^3
Subtraímos esse resultado do polinômio original (considerando também os termos de grau inferior):
(3x^5+2x^4-5x^3)+(0x^2+x-6) - (3x^5+0x^4+3x^3) =2x^4-8x^3+0x^2+x-6

Passo 3

Agora dividimos 2x^4 (termo de maior grau do resto) por x^2, obtendo 2x^2. Esse é o próximo termo do quociente. Multiplicamos o divisor por 2x^2:
2x^2cdot(x^2+1)=2x^4+2x^2
Subtraímos do resto anterior:
(2x^4-8x^3+0x^2)+(x-6) - (2x^4+0x^3+2x^2) =-8x^3-2x^2+x-6

Passo 4

Em seguida, dividimos -8x^3 por x^2, obtendo -8x. Multiplicamos o divisor por -8x:
-8xcdot(x^2+1)=-8x^3-8x
Subtraímos do resto atual:
(-8x^3-2x^2+x)+(-6) -(-8x^3+0x^2-8x) =-2x^2+9x-6

Passo 5

Por fim, dividimos -2x^2 por x^2, obtendo -2. Multiplicamos o divisor por -2:
-2cdot(x^2+1)=-2x^2-2
Subtraímos do último resto:
(-2x^2+9x-6) -(-2x^2+0x-2) =9x-4
Como o grau de 9x-4 é menor que o grau de x^2+1, terminamos aqui com o resto 9x-4.

Resposta

O quociente é 3x^3+2x^2-8x-2 e o resto é 9x-4, ou seja:
3x^5+2x^4-5x^3+x-6x^2+1=3x^3+2x^2-8x-2+9x-4x^2+1

Exercícios relacionados