Simplifique as expressões abaixo ^1 :
(x^1 / 2 cdot x^1 / 3)^6

Passo 1

O enunciado apresenta a expressão (x^1/2 cdot x^1/3)^6. O conteúdo envolvido são as propriedades de potências: produto de potências de mesma base e potência de potência. Vamos usar as regras (a^m)(a^n)=a^m+n e (a^m)^p=a^m,p.

Passo 2

Para simplificar o produto dentro do parênteses, aplicamos a regra da soma de expoentes em potências de mesma base:
x^1/2 cdot x^1/3 = x^1/2 + 1/3
Em seguida, somamos as frações 1/2 e 1/3:
1/2 + 1/3 = 36 + 26 = 56
Logo, a parte interna fica x^5/6.

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade da potência de potência sobre (x^5/6)^6:
(x^5/6)^6 = x^(5/6) cdot 6
Calculamos o produto dos expoentes:
(5/6) cdot 6 = 5
Portanto, o resultado final é x^5.

Resposta

x^5

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