Realize o estudo das seguintes parábolas (Vértice, Foco, Diretriz e Gráfico): 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente estudar a parábola definida pela equação 
 . Isso envolve encontrar o vértice, o foco, a diretriz e desenhar o gráfico dessa parábola. Para isso, vamos precisar entender algumas propriedades das parábolas e como aplicar fórmulas específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A forma geral da parábola que abre para cima ou para baixo é 
 , onde 
  é o vértice.
No nosso caso, a equação 
  pode ser escrita como 
 . Isso mostra que o vértice está no ponto 
 .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o foco da parábola. A fórmula para a distância do foco ao vértice para uma parábola na forma 
  é 
 .
Aqui, 
 , então a distância é 
 . Como a parábola abre para cima, o foco fica acima do vértice. Portanto, o foco está em 
 .
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a diretriz. A diretriz é uma linha reta que fica do lado oposto ao foco em relação ao vértice. A distância da diretriz ao vértice também é 
 .
Como a parábola abre para cima, a diretriz fica abaixo do vértice. Assim, a equação da diretriz é 
 .
Passo 5
Por fim, vamos esboçar o gráfico da parábola. Sabemos que o vértice está na origem 
 , o foco está em 
  e a diretriz é a linha 
 . A parábola abre para cima, então ela será simétrica em relação ao eixo y.

Resposta
O estudo da parábola 
  resulta no seguinte:
- Vértice: 
 - Foco: 
 - Diretriz: 
 - Gráfico: Uma parábola que abre para cima, com vértice na origem, foco acima do vértice e diretriz abaixo da origem.