Realize as seguintes operações entre intervalos. Além disso, escreva o conjunto resultante de duas maneira diferentes.
Passo 1
O exercício pede para calcular a interseção dos intervalos
,
e
. O conteúdo envolvido é operação de interseção de intervalos, para o qual precisamos usar a ideia de comparar limites inferior e superior e verificar inclusão ou exclusão de extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos intersectar
com
. A fórmula geral diz que a interseção é o intervalo com o maior limite inferior e o menor limite superior, observando se cada extremo é incluído ou não. Aqui, o maior limite inferior é
(incluído, pois está em ambos) e o menor limite superior é
(não incluído, pois
exclui
). Logo,
Passo 3
Agora intersectamos
com
. O maior limite inferior é
e o menor limite superior é
. Como
, não há pontos em comum entre os dois intervalos, ou seja, a interseção é o conjunto vazio.
Passo 4
Finalmente, podemos escrever o conjunto vazio de duas maneiras diferentes: como
e como
.