Realize as seguintes operações entre intervalos. Além disso, escreva o conjunto resultante de duas maneira diferentes.
[-1,1] cap(-2,0) cap(1,3]

Passo 1

O exercício pede para calcular a interseção dos intervalos [-1,1], (-2,0) e (1,3]. O conteúdo envolvido é operação de interseção de intervalos, para o qual precisamos usar a ideia de comparar limites inferior e superior e verificar inclusão ou exclusão de extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos intersectar [-1,1] com (-2,0). A fórmula geral diz que a interseção é o intervalo com o maior limite inferior e o menor limite superior, observando se cada extremo é incluído ou não. Aqui, o maior limite inferior é -1 (incluído, pois está em ambos) e o menor limite superior é 0 (não incluído, pois (-2,0) exclui 0). Logo,
[-1,1]cap(-2,0)=[-1,0)

Passo 3

Agora intersectamos [-1,0) com (1,3]. O maior limite inferior é 1 e o menor limite superior é 0. Como 0<1, não há pontos em comum entre os dois intervalos, ou seja, a interseção é o conjunto vazio.

Passo 4

Finalmente, podemos escrever o conjunto vazio de duas maneiras diferentes: como varnothing e como .

Resposta

varnothing e

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