Realize as seguintes operações entre intervalos. Além disso, escreva o conjunto resultante de duas maneira diferentes.
[0,2]-(1,3)

Passo 1

Nesta questão, queremos calcular a diferença entre dois intervalos no conjunto dos números reais, especificamente [0,2]-(1,3). O conteúdo aqui é operações entre conjuntos (intervalos) e, em particular, a diferença de conjuntos. Vamos usar a definição de diferença: Asetminus B=xin A:,xnotin B.

Passo 2

Para aplicar a definição, observamos que
[0,2]setminus(1,3)=[0,2]capl((1,3)^cr).
O complemento de (1,3) em R é . Assim,
.

Passo 3

Agora, fazemos a interseção com cada parte:
[0,2]cap(-infty,1]=[0,1],[0,2]cap[3,infty)=emptyset.
Portanto, o resultado da diferença é o intervalo [0,1].

Passo 4

Finalmente, para apresentar de duas maneiras diferentes: escrevemos na notação intervalar e na notação de conjuntos por compreensão.

Resposta

As duas formas são: [0,1] e xinRmid 0<= x<= 1.

Exercícios relacionados