Realizou-se um ensaio de permeabilidade numa amostra de areia para o qual foram obtidos os seguintes resultados
Altura d’água inicial 89,3 \mathrm{~cm}
Altura d’água final 45,7 \mathrm{~cm}
Tempo decorrido 136 seg .
Área da seção transversal do tubo de carga 2,0 \mathrm{~cm}^{2}
Área da seção transversal do corpo de prova 40,3 \mathrm{~cm}^{2}
Altura do corpo de prova 8,5 \mathrm{~cm}
Temperatura 27^{\circ} \mathrm{C}
Com base nas informações apresentadas na tabela acima, determine o coeficiente de permeabilidade do material na temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}. Resposta: 1,76 \times 10^{-3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado trata de um ensaio de permeabilidade do tipo “queda de carga” em amostra de areia, em que a variação da altura de água no tubo de carga de seção a faz a água percolar pelo corpo de prova de seção A e comprimento L. Os dados são: \displaystyle h_1=89,3,cm, \displaystyle h_2=45,7,cm, \displaystyle \Delta t=136,s, \displaystyle a=2,0,cm ^2, \displaystyle A=40,3,cm ^2, \displaystyle L=8,5,cm, temperatura do ensaio 27^\circ\!C. Vamos usar a fórmula do método de queda de carga
k \;=\;\frac{a\,L}{A\,t}\,\ln\!\Bigl(\frac{h_1}{h_2}\Bigr)
e depois corrigir para 20^\circ\!C.

Passo 2

Calcular o fator \ln(h_1/h_2):
\ln\!\Bigl(\frac{h_1}{h_2}\Bigr) =\ln\!\Bigl(\frac{89{,}3}{45{,}7}\Bigr) =\ln(1{,}954) \approx0{,}669.

Passo 3

Substituir na expressão de k a 27^\circ\!C:
k_{27^\circ\!C} =\frac{a\,L}{A\,\Delta t}\,\ln\!\Bigl(\frac{h_1}{h_2}\Bigr) =\frac{2{,}0\cdot8{,}5}{40{,}3\cdot136}\times0{,}669 \approx2{,}07\times10^{-3}\\ \mathrm{cm/s}.

Passo 4

Corrigir para 20^\circ\!C levando em conta a viscosidade da água ( \mu_{27^\circ C}\approx0{,}859 mP a\cdot s e \mu_{20^\circ C}\approx1{,}002 mP a\cdot s):
k_{20^\circ\!C} =k_{27^\circ\!C}\,\frac{\mu_{27^\circ C}}{\mu_{20^\circ C}} \approx2{,}07\times10^{-3}\times\frac{0{,}859}{1{,}002} \approx1{,}76\times10^{-3}\\ \mathrm{cm/s}.

Resposta

1,76\times10^{-3}\\ \mathrm{cm/s}

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