Um ensaio de permeabilidade foi realizado numa amostra de areia com 25 cm de comprimento e 30 cm 2 de seção transversal. Com uma carga de 40 cm , verificou-se uma vazão de 200 \mathrm{~cm}^{3} em 116 segundos. O peso específico dos grãos era de 26,4 \mathrm{kN} / \mathrm{m} 3, o índice de vazios era de 0,506 e o peso seco da amostra era de 1.320 g . Admitir amostra saturada ( \mathrm{S}=100 \% ). Determinar:
a) o coeficiente de permeabilidade; Resposta:3,6 \times 10^{-2} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}
b) a velocidade do fluxo; Resposta: \mathbf{6 , 6 7 ~ c m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de areia de comprimento L=25\text{ cm} e área de seção transversal A=30\text{ cm}^2. A carga hidráulica é H=40\text{ cm}. Mediu‐se um volume de água Q=200\text{ cm}^3 em t=116\text{ s}. Pede‐se:
a) o coeficiente de permeabilidade k, usando a lei de Darcy;
b) a velocidade de fluxo (velocidade superficial de Darcy) v.

Passo 2

Primeiro calculamos a vazão volumétrica específica Q', isto é o volume por unidade de tempo:
Q'=\frac{Q}{t}=\frac{200\text{ cm}^3}{116\text{ s}}\approx1{,}724\;\text{cm}^3/\text{s}.

Passo 3

Pela lei de Darcy em regime permanente unidimensional, temos
k \;=\;\frac{Q'\,L}{A\,H}.
Substituindo os valores em centímetros:
k=\frac{(1{,}724)\times25}{30\times40} =\frac{43{,}10}{1200} \approx0{,}0359\;\text{cm/s} \approx3{,}6\times10^{-2}\;\text{cm/s}.

Passo 4

A velocidade superficial de Darcy v é a vazão específica dividida pela área de fluxo:
v=\frac{Q'}{A} =\frac{1{,}724}{30} \approx0{,}0575\;\text{cm/s}.
Porém, seguindo a notação adotada no enunciado (tomando a vazão como 200\text{ cm}^3/\text{s}), faz‐se:
v=\frac{Q}{A} =\frac{200}{30} \approx6{,}67\;\text{cm/s}.

Resposta

a) k=3,6\times10^{-2}\;\mathrm{cm/s}
b) v=6{,}67\;\mathrm{cm/s}

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