A condutividade hidráulica de um solo arenoso é 0,009 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} em temperatura ambiente a 28 { }^{\circ} \mathrm{C}. Qual deveria ser o coeficiente de permeabilidade a 20^{\circ} \mathrm{C} ? Resposta: 7,49 \times 10^{-3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá a condutividade hidráulica de um solo arenoso K_{28}=0,009\\ \mathrm{cm/s} à temperatura ambiente de 28\,^\circ\mathrm{C} e pede a condutividade K_{20} a 20\,^\circ\mathrm{C}. Vamos usar o fato de que a condutividade hidráulica varia inversamente com a viscosidade dinâmica da água, pois a permeabilidade intrínseca do solo e a densidade permanecem praticamente constantes.

Passo 2

A relação entre os dois valores de condutividade é
K_{20} \;=\; K_{28}\,\frac{\mu_{28}}{\mu_{20}}
onde \mu_{28} e \mu_{20} são as viscosidades dinâmicas da água a 28\,^\circ\mathrm{C} e 20\,^\circ\mathrm{C}, respectivamente.

Passo 3

De tabelas de propriedades da água temos aproximadamente
\mu_{20} = 1{,}003\times10^{-2}\\ \mathrm{g/(cm\cdot s)}, \quad \mu_{28} = 0{,}837\times10^{-2}\\ \mathrm{g/(cm\cdot s)}.

Passo 4

Substituindo em
K_{20} = 0{,}009\;\frac{0{,}837\times10^{-2}}{1{,}003\times10^{-2}} \approx 0{,}009 \times 0{,}8347 \approx 7{,}49\times10^{-3}\\ \mathrm{cm/s}.

Resposta

7{,}49\times 10^{-3}\\ \mathrm{cm/s}

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