Os gases quentes do interior de uma fornalha são separados do ar ambiente a 25^circ C(h=17,2 Kcal / h m ^circ C) por uma parede de tijolos de 15 cm de espessura. Os tijolos tem uma condutividade térmica de 1,0 kcal / h m ^circ C e uma emissividade de 0,8. No regime permanente mediu-se a temperatura da superficie externa da parede da fornalha como sendo 100 ^circ C. Considerando que a fornalha está em um grande compartimento cuja temperatura da superficie interna é igual a temperatura ambiente, qual é a temperatura da superficie interna da parede da fornalha?

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem? Uma fornalha interna cheia de gás quente e, do lado de fora, ar a 25 °C (com coeficiente de convecção h = 17,2 kcal/h·m²·°C). Entre esses dois ambientes há uma parede de tijolos de 0,15 m de espessura, condutividade térmica k = 1,0 kcal/h·m·°C e emissividade ε = 0,8.
Em regime permanente, mediu-se a temperatura da superfície externa da parede e deu 100 °C. A “gambiarra” é que a fornalha fica num grande compartimento cuja parede interna também está a 25 °C, portanto há troca de calor por convecção e por radiação entre a face externa da parede e esse ambiente a 25 °C.
O que a gente quer: a temperatura da face INTERNA da parede (T_si).
Conteúdo aplicado:
  1. Resistência térmica por condução em estado estacionário;
  2. Troca de calor por convecção;
  3. Troca de calor por radiação linearizada (coeficiente de radiação).

Passo 2

Vamos começar pela troca de calor externa (superfície a 100 °C para ambiente a 25 °C):
a) Convecção simples:
q_conv = h·(T_so – T_∞)
b) Radiação de uma superfície a 100 °C (373 K) para paredes a 25 °C (298 K). Para linearizar usamos o coeficiente hr dado por
hr ;=; varepsilon,sigma,(Tso+Tamb),(Tso^2 + Tamb^2);,
onde σ = 5,669×10^–8 W/m²K^4. Como queremos tudo em kcal/h·m²·°C, convertemos σ:
σ = 5,669×10^–8 W/m²K^4 × (0,86 kcal/h per W) ≃ 4,877×10^–8 kcal/h·m²·K^4.
Substituindo T_so = 373 K e T_amb = 298 K:
hr ;=; 0,8 times 4,877cdot10^-8times(373+298)times(373^2+298^2) approx 6,0;kcal/h·m^2!·°C

Passo 3

Agora somamos as duas resistências externas como um único coeficiente:
hrm total = h + hr = 17,2 + 6,0 = 23,2;kcal/h·m^2·°C
Logo o fluxo de calor por m² é
q = hrm total,(Tso - Tinfty) = 23,2,(100 - 25) = 23,2 times 75 = 1740;kcal/h·m^2

Passo 4

Esse mesmo fluxo atravessa a parede por condução em regime permanente. A resistência de condução por m² é
Rrm cond = Lk = 0,151,0 = 0,15;h·m^2·°C/kcal
Então
q = Tsi - TsoRrm cond Longrightarrow 1740 = Tsi - 1000,15
Daí
Tsi - 100 = 1740 times 0,15 = 261 Longrightarrow Tsi = 361;°C

Resposta

A temperatura da superfície interna da parede da fornalha é aproximadamente 361 °C.

Exercícios relacionados