Um reator nuclear converte urânio U-238 no isótopo de plutônio Pu-239. Após 15 anos foi determinado que 0,043% da quantidade inicial de plutônio desintegrou-se. Considerando que Q0 era a quantidade inicial de Pu-239, e que a razão de desintegração é proporcional a quantidade restante, é correto afirmar que a equação que descreve este fenômeno, bem como a constante de decaimento (r), e o tempo de meia-vida do Pu-239 (t0) são respectivamente:
(a) nenhuma das demais alternativas
b] Q^prime(t)=r Q(t), Q(0)=Q0 ; r=-ln (0,99957) / 15 ; t0=r ln (1000)
c] Q^prime(t)=r Q(t), Q(0)=Q0 ; r=ln (1000) / 0,99957 ; t0=ln (15) / r
d Q^prime(t)=-r Q(t), Q(0)=Q0 ; r=-ln (0,99957) / 5730 ; t0=-r ln (2)
(e) Q^prime(t)=-r Q(t), Q(0)=Q0 ; r=ln (0,99957) / 15 ; t0=ln (2) / r

Passo 1

O enunciado diz que um reator gera Pu-239 e, após 15 anos, 0,043% da quantidade inicial se desintegrou. Precisamos modelar o decaimento radioativo, que é proporcional à quantidade restante, para encontrar a equação diferencial, a constante de decaimento r e a meia-vida t₀.

Passo 2

Na teoria de decaimento radioativo, a taxa de variação da quantidade Q(t) é proporcional e de sinal negativo, pois a quantidade diminui: temos a equação
dQdt=-r,Q, Q(0)=Q0,
onde r>0 é a constante de decaimento.

Passo 3

Resolvendo essa EDO de primeira ordem por separação de variáveis, obtemos a solução geral
Q(t)=Q0,e^-r,t

Resposta

(a) nenhuma das demais alternativas

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