Um reator nuclear converte urânio
no isótopo de plutônio
. Após 15 anos foi determinado que
da quantidade inicial de plutônio desintegrou-se. Considerando que
era a quantidade inicial de
, e que a razão de desintegração é proporcional a quantidade restante, é correto afirmar que a equação que descreve este fenômeno, bem como a constante de decaimento
, e o tempo de meia-vida do
são respectivamente:
(a) nenhuma das demais alternativas
b]
c]
d
(e)
(a) nenhuma das demais alternativas
b]
c]
d
(e)
Passo 1
O enunciado diz que um reator gera Pu-239 e, após 15 anos, 0,043% da quantidade inicial se desintegrou. Precisamos modelar o decaimento radioativo, que é proporcional à quantidade restante, para encontrar a equação diferencial, a constante de decaimento r e a meia-vida t₀.
Passo 2
Na teoria de decaimento radioativo, a taxa de variação da quantidade Q(t) é proporcional e de sinal negativo, pois a quantidade diminui: temos a equação
onde r>0 é a constante de decaimento.
Passo 3
Resolvendo essa EDO de primeira ordem por separação de variáveis, obtemos a solução geral
Resposta
(a) nenhuma das demais alternativas