Um reator químico experimental é retangular, com base no plano xy, ocupando a região:
A concentração de um poluente nesse reator é dada pela função (
):
Calcule a quantidade total de poluente contida no reator.
Somente de forma manual.
Somente de forma manual.
Passo 1
O enunciado nos dá a concentração do poluente
em
sobre um retângulo
A quantidade total de poluente é obtida pela integral dupla de
sobre essa região. Como
separa em função de
vezes função de
, poderemos fatorar a integral.
Passo 2
Escrevemos a quantidade total
como
Passo 3
Fatoramos o integrando:
logo
Passo 4
Calculamos a parte em
:
Como
, resulta
Passo 5
Agora a parte em
:
Fazendo
,
, obtemos
Passo 6
Multiplicando as duas partes:
Numericamente,
e
, então