Um reator utiliza carbono como combustível segundo a reação abaixo:
\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}
Se são queimados 2 kg de carbono com \mathbf{5 0} \boldsymbol{\%} de excesso de ar, determine:
a) Volume de ar necessário ( \mathrm{Nm}^{3} )
b) Volume de \mathrm{CO}_{2} gerado ( \mathrm{Nm}^{3} )
c) Volume de \mathrm{O}_{2} não reagido ( \mathrm{Nm}^{3} )

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, e também as hipóteses que vou usar (porque o enunciado não especificou alguns dados padrão).
Dados do enunciado:
  • Reação química: \mathrm{C} + \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}.
  • Massa de carbono queimada: 2\\ \text{kg}.
  • Excesso de ar: 50\% (isto é, foi fornecido 1{,}5 vezes o ar estequiométrico).
O enunciado pede:
a) Volume de ar necessário (em \mathrm{Nm}^3);
b) Volume de \mathrm{CO}_{2} gerado (em \mathrm{Nm}^3);
c) Volume de \mathrm{O}_{2} não reagido (em \mathrm{Nm}^3).
Hipóteses / dados padrão que vou usar (declaro isto aqui porque são necessários e não vieram no enunciado):
  • Massa molar do carbono: M_{\mathrm{C}}=12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Ar é considerado com fração volumétrica de oxigénio y_{\mathrm{O}_2}=0{,}21 (21% em volume), valor típico usado em cálculos industriais.
  • Volume molar nas condições “N” (normal: 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}) é V_m=22{,}414\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}} = 0{,}022414\\ \mathrm{m^3\cdot mol^{-1}}.
  • Convenção de excesso de ar: 50\% de excesso significa fornecer 1{,}5 vezes o ar estequiométrico.
Agora que sabemos o que é pedido e os dados que usaremos, começo a resolver passo a passo.

Passo 2

Entender a estequiometria da reação e converter massa em mols.
A reação indica que 1 mol de carbono consome 1 mol de \mathrm{O}_2 e forma 1 mol de \mathrm{CO}_2. Em símbolos: para cada mol de C temos
1\\ \text{mol C} \longrightarrow 1\\ \text{mol } \mathrm{CO}_2,\qquad 1\\ \text{mol } \mathrm{O}_2 \text{ consumido}.
Converter massa de carbono em mols usando a fórmula
n = \frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa e M a massa molar.
Aplicando ao carbono:
n_{\mathrm{C}}=\frac{2{,}000\\ \mathrm{g}}{12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=166{,}666\ldots\\ \mathrm{mol}.
Vou guardar este valor: \,n_{\mathrm{C}}=166{,}666\ldots\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular os mols e o volume de \mathrm{O}_2 estequiométrico (o requerido teoricamente sem excesso) e o volume de \mathrm{CO}_2 formado estequiometricamente.
Pela estequiometria, o número de mols de \mathrm{O}_2 necessário é igual ao de carbono consumido:
n_{\mathrm{O}_2,\;stoich}=n_{\mathrm{C}}=166{,}666\ldots\\ \mathrm{mol}.
O volume de um gás nas condições normais é dado por
V = n \cdot V_m,
onde V_m=0{,}022414\\ \mathrm{m^3\cdot mol^{-1}}.
Logo o volume estequiométrico de \mathrm{O}_2 (em \mathrm{m^3} nas condições N) é
V_{\mathrm{O}_2,\;stoich}=n_{\mathrm{O}_2,\;stoich}\cdot V_m =166{,}666\ldots\cdot 0{,}022414\\ \mathrm{m^3} =3{,}735666\ldots\\ \mathrm{m^3}.
O \mathrm{CO}_2 formado em mols é igual ao carbono consumido (1:1), então
n_{\mathrm{CO}_2}=166{,}666\ldots\\ \mathrm{mol},
e o volume de \mathrm{CO}_2 nas CN (Nm^3) é
V_{\mathrm{CO}_2}=n_{\mathrm{CO}_2}\cdot V_m =166{,}666\ldots\cdot 0{,}022414 =3{,}735666\ldots\\ \mathrm{m^3}.
(Simplificando a leitura: o volume de \mathrm{CO}_2 gerado, na condição normal, é igual ao volume estequiométrico de \mathrm{O}_2 consumido porque ambos têm o mesmo número de mols.)

Passo 4

Calcular o volume de ar estequiométrico e o volume de ar com o excesso de 50\%.
Como a fração volumétrica de \mathrm{O}_2 no ar é y_{\mathrm{O}_2}=0{,}21, a relação entre volume de \mathrm{O}_2 e volume de ar é
V_{\mathrm{O}_2}=y_{\mathrm{O}_2}\cdot V_{\text{ar}}.
Portanto o volume de ar necessário estequiométrico é
V_{\text{ar},\;stoich}=\frac{V_{\mathrm{O}_2,\;stoich}}{y_{\mathrm{O}_2}} =\frac{3{,}735666\ldots}{0{,}21} =17{,}78984\ldots\\ \mathrm{m^3}.
Com 50\% de excesso (isto é, fornecendo 1{,}5 vezes o ar estequiométrico), o volume de ar fornecido é
V_{\text{ar},\;sup} = 1{,}5\cdot V_{\text{ar},\;stoich} =1{,}5\cdot 17{,}78984\ldots =26{,}68476\ldots\\ \mathrm{m^3}.
Este é o volume de ar necessário (resposta do item a).

Passo 5

Calcular o volume total de \mathrm{O}_2 fornecido e, a partir disso, a quantidade de \mathrm{O}_2 que sobra (não reagida).
O volume de \mathrm{O}_2 efetivamente fornecido com o ar em excesso é
V_{\mathrm{O}_2,\;sup} = y_{\mathrm{O}_2}\cdot V_{\text{ar},\;sup} =0{,}21\cdot 26{,}68476\ldots =5{,}6035\\ \mathrm{m^3}.
A parte consumida é o volume estequiométrico calculado em Passo 3, V_{\mathrm{O}_2,\;stoich}=3{,}735666\ldots\\ \mathrm{m^3}.
Portanto o volume de \mathrm{O}_2 não reagido (excesso que sobra) é
V_{\mathrm{O}_2,\;excesso}=V_{\mathrm{O}_2,\;sup}-V_{\mathrm{O}_2,\;stoich} =5{,}6035-3{,}735666\ldots =1{,}867833\ldots\\ \mathrm{m^3}.

Passo 6

Resumo dos valores calculados (arredondando de forma prática para três casas decimais — escolha usual em problemas deste tipo).
  • Volume de ar fornecido (com 50\% de excesso): V_{\text{ar},\;sup}=26{,}685\\ \mathrm{Nm^3}.
  • Volume de \mathrm{CO}_2 gerado: V_{\mathrm{CO}_2}=3{,}736\\ \mathrm{Nm^3}.
  • Volume de \mathrm{O}_2 não reagido (sobrante): V_{\mathrm{O}_2,\;excesso}=1{,}868\\ \mathrm{Nm^3}.
Estou confiante nesses números dado o uso das hipóteses padrão declaradas no Passo 1 (fração de \mathrm{O}_2 no ar = 0{,}21, volume molar 0{,}022414\\ \mathrm{m^3\cdot mol^{-1}}, massa molar do C = 12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}). Se o professor usar valores ligeiramente diferentes (por ex. y_{\mathrm{O}_2}=0{,}2095 ou V_m=22{,}414\\ \mathrm{L/mol} com arredondamentos), os resultados mudam pouco.

Resposta

a) 26{,}685\\ \mathrm{Nm}^3
b) 3{,}736\\ \mathrm{Nm}^3
c) 1{,}868\\ \mathrm{Nm}^3

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