Em um reator de tratamento, a taxa instantânea de remoção de um contaminante (
) é modelada por
Admita que a massa removida acumulada
satisfaz
.
Determine
(forma geral, com constante de integração).
Determine
Passo 1
O enunciado nos diz que a taxa de remoção é
e que
. Para encontrar
, basta calcular a integral indefinida de
.
Passo 2
Perceba que o expoente na exponencial é
, cuja derivada é exatamente
. Isso sugere usar a substituição
, pois
Logo,
Passo 3
Voltando à variável original
, obtemos