Os rebites de alumínio usados na construção de aviões são feitos com um diâmetro ligeiramente maior do que o diâmetro do buraco, e resfriados com gelo seco ( CO2 sólido) antes de serem colocados nos respectivos buracos. Sabendo que o diâmetro de um buraco na fuselagem vale 2,0 mm a 30^circ C, (b) qual a variação percentual de seu raio dada a esta variação de temperatura?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem um furo na fuselagem com diâmetro de 2,0 mm a 30 °C e depois o avião vai pro frio do gelo seco (aprox. –78,5 °C). A parte (b) quer saber de quanto, em porcentagem, o raio desse furo varia quando a temperatura cai de 30 °C para –78,5 °C.
Conteúdo: dilatação (ou contração) linear de materiais.
O que vamos precisar:
  • Coeficiente de dilatação linear do alumínio, .
  • Fórmula da dilatação linear: .

Passo 2

Primeiro, identificando tudo:
  • Diâmetro inicial r0 = D02 = 1,0 mm , logo o raio inicial é De
  • Temperatura inicial .
  • Temperatura final .
  • Variação de temperatura
  • Coeficiente de dilatação linear do alumínio (tabela):
A teoria aqui é simples: um comprimento de material sofre variação
.
No nosso caso é o raio .

Passo 3

Calcular a variação do raio:
De
Pra saber a variação percentual, dividimos por De e multiplicamos por 100:
Ou seja, o raio diminui em cerca de 0,25 %.

Resposta

A variação percentual do raio é aproximadamente –0,25 %.

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