Os rebites de alumínio usados na construção de aviões são feitos com um diâmetro ligeiramente maior do que o diâmetro do buraco, e resfriados com gelo seco ( CO2 sólido) antes de serem colocados nos respectivos buracos. Sabendo que o diâmetro de um buraco na fuselagem vale 2,0 mm a 30^circ C, Ao voar em altitude de cruzeiro, o avião enfrenta normalmente temperatura média de -50^circ C, pergunta-se: (d) qual a variação percentual da área do burado nesta variação de temperatura? Coeficiente de dilatação do alumínio =2,3 times 10^-5 / ^circ C.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um furo de alumínio cujo diâmetro é 2,0 mm a 30 °C. Quando o avião sobe e a temperatura cai pra –50 °C, a gente quer saber em quanto a área desse furo varia, em percentagem, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é
.
O conteúdo é dilatação térmica (expansão/contração), e vamos usar a relação entre coeficiente linear e variação de área.

Passo 2

Primeiro, qual é a variação de temperatura ΔT?
ΔT = temperatura final – temperatura inicial = (–50 °C) – (30 °C) = –80 °C.
Como a área De de um círculo depende do quadrado do diâmetro, a variação percentual da área é dada por
onde é o coeficiente de dilatação superficial (ou de área). E, teoricamente, , porque área cresce como duas dimensões.

Passo 3

Substituindo De e , temos

Passo 4

Vamos calcular:
  1. De.
Isso significa que
ou seja uma variação de –0,368 %.

Resposta

A área do furo diminui cerca de 0,368 % quando a temperatura cai de 30 °C para –50 °C.

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