Os rebites de alumínio usados na construção de aviões são feitos com um diâmetro ligeiramente maior do que o diâmetro do buraco, e resfriados com gelo seco (
sólido) antes de serem colocados nos respectivos buracos. Sabendo que o diâmetro de um buraco na fuselagem vale
a
, Ao voar em altitude de cruzeiro, o avião enfrenta normalmente temperatura média de
, pergunta-se: (d) qual a variação percentual da área do burado nesta variação de temperatura? Coeficiente de dilatação do alumínio
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um furo de alumínio cujo diâmetro é 2,0 mm a 30 °C. Quando o avião sobe e a temperatura cai pra –50 °C, a gente quer saber em quanto a área desse furo varia, em percentagem, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é
.
O conteúdo é dilatação térmica (expansão/contração), e vamos usar a relação entre coeficiente linear e variação de área.
O conteúdo é dilatação térmica (expansão/contração), e vamos usar a relação entre coeficiente linear e variação de área.
Passo 2
Primeiro, qual é a variação de temperatura ΔT?
ΔT = temperatura final – temperatura inicial = (–50 °C) – (30 °C) = –80 °C.
Como a área de um círculo depende do quadrado do diâmetro, a variação percentual da área é dada por
ΔT = temperatura final – temperatura inicial = (–50 °C) – (30 °C) = –80 °C.
Como a área
onde
é o coeficiente de dilatação superficial (ou de área). E, teoricamente,
, porque área cresce como duas dimensões.
Passo 3
Substituindo
e
, temos
Passo 4
Vamos calcular:
-
. -
Isso significa que
ou seja uma variação de –0,368 %.
Resposta
A área do furo diminui cerca de 0,368 % quando a temperatura cai de 30 °C para –50 °C.