Ao receber uma quantidade de calor Q=50 \mathrm{~J}, um gás realiza um trabalho igual a 12 J , sabendo que a Energia interna do sistema antes de receber calor era \mathrm{U}_{\mathrm{i}}=100 \mathrm{~J}, qual será esta energia após o recebimento?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
  • Dados fornecidos:
    • Quantidade de calor recebida: Q = 50\\ \mathrm{J}.
    • Trabalho realizado pelo gás: W = 12\\ \mathrm{J}.
    • Energia interna inicial: U_{\mathrm{i}} = 100\\ \mathrm{J}.
  • Pergunta:
    • Qual será a energia interna após o gás receber o calor? Ou seja, encontrar U_{\mathrm{f}}.

Passo 2

Apresentar a relação física que conecta calor, trabalho e variação da energia interna (a fórmula que vamos usar). A relação é a forma energética de conservação para sistemas termodinâmicos isolados energeticamente entre si.
A fórmula geral é
\Delta U = Q - W.
Aqui:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema, em joules.
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se o sistema recebe calor, negativo se perde calor).
  • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (positivo se o sistema realiza trabalho, negativo se o trabalho é realizado sobre o sistema).

Passo 3

Explicar bem as convenções de sinal (isso é importante na prova):
  • Se o sistema recebe calor, então Q>0. Se perde calor, Q<0.
  • Se o sistema realiza trabalho sobre o meio, então W>0. Se o trabalho é feito sobre o sistema (por exemplo, compressão), então W<0.
  • Com essas convenções, quando o sistema recebe energia por calor e ainda faz trabalho, parte da energia recebida vai para aumentar a energia interna e parte sai como trabalho.

Passo 4

Ligar a variação de energia interna com as energias inicial e final. A relação entre energia interna final U_{\mathrm{f}}, inicial U_{\mathrm{i}} e variação \Delta U é
U_{\mathrm{f}} = U_{\mathrm{i}} + \Delta U.
Substituindo \Delta U pela fórmula do passo anterior:
U_{\mathrm{f}} = U_{\mathrm{i}} + (Q - W).

Passo 5

Agora substituímos os valores fornecidos pelo enunciado:
U_{\mathrm{f}} = 100\\ \mathrm{J} + \bigl(50\\ \mathrm{J} - 12\\ \mathrm{J}\bigr).

Passo 6

Fazendo as contas passo a passo (mastigadinho):
50\\ \mathrm{J} - 12\\ \mathrm{J} = 38\\ \mathrm{J},
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U_{\mathrm{f}} = 100\\ \mathrm{J} + 38\\ \mathrm{J} = 138\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Cheque de sentido físico e unidades:
  • Unidades: tudo em joules, consistente.
  • Intuição: o gás recebeu 50\\ \mathrm{J}. Deu 12\\ \mathrm{J} ao ambiente como trabalho. Então sobra 38\\ \mathrm{J} que aumentam sua energia interna, passando de 100\\ \mathrm{J} para 138\\ \mathrm{J}. Faz sentido.

Passo 8

Dica rápida para a prova: memorize a forma \Delta U = Q - W e as convenções de sinal. Um truque para não se confundir: pense “energia que entra por calor menos energia que sai fazendo trabalho = aumento interno”. Se vir sinais negativos, faça o mesmo raciocínio com cuidado.

Resposta

U_{\mathrm{f}} = 138\\ \mathrm{J}

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