Os registros mostram que x anos após 2005, o imposto predial médio que incidia sobre um apartamento de 3 quartos em um certo município era T(x)=20 x^2+40 x+600 reais. Qual era a taxa de aumento predial no início d e2005?

Passo 1

O enunciado dá a função do imposto predial médio em reais, T(x)=20x^2+40x+600, onde x é o número de anos desde 2005, e pergunta qual era a taxa de aumento predial no início de 2005. Como taxa de variação instantânea é dado pela derivada da função em relação ao tempo, vamos usar cálculo diferencial.

Passo 2

Para encontrar a derivada, aplicamos a regra de potência em cada termo de T(x):
T'(x)=ddxl(20x^2+40x+600r)=40x+40

Passo 3

Agora, avaliamos a derivada no instante inicial, ou seja, em x=0:
T'(0)=40cdot0+40=40
Isto nos dá a taxa de aumento do imposto, em reais por ano, no início de 2005.

Resposta

40 reais por ano

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