(a) Calcule o número de maneiras possíveis de se colocar 6 automóveis em 3 vagas. (b) Qual a probabilidade de que o automóvel 1 esteja na primeira vaga?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) contar de quantas maneiras podemos estacionar seis automóveis diferentes em três vagas distintas; (b) achar a probabilidade de que um automóvel específico (o automóvel 1) fique na vaga 1. O conteúdo usado será o princípio multiplicativo e permutações simples.
Passo 2
Para (a), cada arranjo corresponde a escolher um automóvel para a vaga 1, outro para a vaga 2 e mais outro para a vaga 3, sem reposição. Pelo princípio multiplicativo temos
ou seja
Passo 3
Para (b), a probabilidade de o automóvel 1 estar na vaga 1 é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos. Fixando o automóvel 1 na vaga 1, restam
carros para a vaga 2 e
para a vaga 3, totalizando
casos favoráveis. Como o total de casos é
,
Por simetria também podemos ver que, dentre os 6 carros, qualquer um tem probabilidade igual de ficar na vaga 1, ou seja
.
Resposta
(a)
(b)
(b)