(a) Calcule o número de maneiras possíveis de se colocar 6 automóveis em 3 vagas. (b) Qual a probabilidade de que o automóvel 1 esteja na primeira vaga?
R=120 ; 1 / 6

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) contar de quantas maneiras podemos estacionar seis automóveis diferentes em três vagas distintas; (b) achar a probabilidade de que um automóvel específico (o automóvel 1) fique na vaga 1. O conteúdo usado será o princípio multiplicativo e permutações simples.

Passo 2

Para (a), cada arranjo corresponde a escolher um automóvel para a vaga 1, outro para a vaga 2 e mais outro para a vaga 3, sem reposição. Pelo princípio multiplicativo temos
6 opções para a vaga 1times 5 para a vaga 2times 4 para a vaga 3 çõ
ou seja
6P3 ;=;6!(6-3)!;=;6!3!;=;7206;=;120

Passo 3

Para (b), a probabilidade de o automóvel 1 estar na vaga 1 é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos. Fixando o automóvel 1 na vaga 1, restam 5 carros para a vaga 2 e 4 para a vaga 3, totalizando
5times4=20
casos favoráveis. Como o total de casos é 120,
P(carro 1 na vaga 1)=20120=16
Por simetria também podemos ver que, dentre os 6 carros, qualquer um tem probabilidade igual de ficar na vaga 1, ou seja tfrac16.

Resposta

(a) 120
(b) tfrac16

Exercícios relacionados