A receita de Júlia é de
mil reais por mês (em que
é o mês do ano). Júlia havia faturado 3 mil reais no primeiro mês do ano. Nestas condições, escolha o que significa
(a) Júlia faturou 19 mil reais a mais entre os meses 1 e 5 .
(b) Júlia faturou uma média de 19 mil reais por mês.
(c) Júlia faturou 19 mil reais no quinto mês.
(d) No final do quinto mês, Júlia havia faturado um total de 19 mil reais.
(b) Júlia faturou uma média de 19 mil reais por mês.
(c) Júlia faturou 19 mil reais no quinto mês.
(d) No final do quinto mês, Júlia havia faturado um total de 19 mil reais.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tirei estes dados diretamente do texto):
-
é a receita de Júlia em milhares de reais por mês, onde é o mês do ano. - Júlia havia faturado
mil reais no primeiro mês do ano. - Está dada a igualdade
O que se pede: escolher entre as alternativas (a), (b), (c) e (d) qual é o significado correto dessa igualdade.
Passo 2
Entender o que representa uma integral no contexto de taxas/receita (aula rápida e prática).
- Se
tem unidade “mil reais por mês” e tem unidade “meses”, então a integral
tem unidade “mil reais” e representa a receita total acumulada ao longo do intervalo de tempo de
até
. Em linguagem simples: a integral soma (acumula) todas as pequenas quantias ganhas em cada instante entre o mês 1 e o mês 5, dando a receita total nesse período.
- Em geral, a média da receita no intervalo
é dada por
- O valor instantâneo da receita no quinto mês seria
, não a integral.
Passo 3
Use a equação dada para encontrar o valor numérico interpretável.
A igualdade é
A igualdade é
Subtraindo
de ambos os lados,
Então a integral vale
(isto é,
mil reais) — ou seja, a receita total acumulada no intervalo
é
mil reais, se interpretarmos a integral dessa forma.
Passo 4
Interpretar as alternativas com base nesta informação e no significado das expressões:
- Alternativa (a): “Júlia faturou 19 mil reais a mais entre os meses 1 e 5.”
Para essa afirmação ser verdadeira, deveria valer. Mas já vimos que . Logo (a) está errada. - Alternativa (b): “Júlia faturou uma média de 19 mil reais por mês.”
A média no intervaloé (mil reais por mês). Não é . Logo (b) está errada. - Alternativa (c): “Júlia faturou 19 mil reais no quinto mês.”
O faturamento no quinto mês seria. Nada no enunciado diz que ; a integral não equivale a . Portanto (c) está errada.
Passo 5
Explicar por que (d) é a correta, com linguagem direta e encarando a expressão como total acumulado.
- A igualdade original
diz que a soma de dois termos (o valor mil e o total acumulado dado pela integral) é mil. Isso é exatamente a declaração “no final do quinto mês, Júlia havia faturado um total de mil reais”: o total acumulado até o fim do mês 5 é a parte inicial mencionada ( mil do primeiro mês) mais o que foi acumulado ao longo do intervalo até o mês 5 (a integral). Portanto (d) traduz corretamente a igualdade.
Resposta
(d)