Éder caminhou a uma taxa de
quilômetros por hora (em que
é o tempo em horas). Nestas condições, escolha o que significa
(a) Éder caminhou 6 quilômetros a cada hora.
(b) Éder caminhou 6 quilômetros em 3 horas.
(c) Éder caminhou 6 quilômetros durante a terceira hora.
(d) A taxa de Éder aumentou em 6 quilômetros por hora entre as horas 2 e 3.
(b) Éder caminhou 6 quilômetros em 3 horas.
(c) Éder caminhou 6 quilômetros durante a terceira hora.
(d) A taxa de Éder aumentou em 6 quilômetros por hora entre as horas 2 e 3.
Passo 1
O enunciado dá que Éder caminhou com taxa
medida em
(onde
está em horas) e afirma que
A tarefa é escolher, entre as alternativas (a)–(d), a interpretação correta desta igualdade.
Passo 2
Entender as unidades e o que cada símbolo representa. Aqui:
-
é uma velocidade instantânea em no instante . -
representa um “pequeno” incremento de tempo, em horas. - O produto
tem unidades , ou seja, distância pequena percorrida no intervalo de tempo .
Logo, uma integral do tiposoma (acumula) essas pequenas distâncias desde até , resultando numa distância total medida em quilômetros.
Passo 3
Explicar a interpretação do valor numérico. A afirmação
significa que a soma (acumulação) das distâncias percorridas desde
até
horas é
quilômetros. Ou seja, o total percorrido no intervalo de tempo que vai do segundo até o terceiro horário (um intervalo de duração
hora) foi
km.
Passo 4
Relacionar com linguagem prática (e com as alternativas). Como o intervalo
tem duração de uma hora, afirmar que a distância total nessa hora é
km é o mesmo que dizer que, durante a terceira hora (ou seja, entre
h e
h), Éder percorreu
km. Isso corresponde exatamente à alternativa (c).
Passo 5
Por que as outras alternativas estão erradas (explicação didática e leve):
- (a) “Éder caminhou
quilômetros a cada hora.” A integral dá a distância total na hora específica entre e . Dela segue que a velocidade média nessa hora é . Mas isso só garante que a média naquela hora é ; não confirma que ele sempre andou em todas as horas ou que sua velocidade instantânea era exatamente o tempo todo. Portanto (a) é imprecisa/errada. - (b) “Éder caminhou
quilômetros em 3 horas.” Isso interpretaria a integral como acumulando em três horas totais; porém a integral foi feita apenas de até , isto é, em hora. Logo (b) está errada. - (d) “A taxa de Éder aumentou em
quilômetros por hora entre as horas 2 e 3.” Isso seria uma interpretação de variação da taxa, que seria representada por (ou por uma integral da derivada). A integral não fornece a variação da taxa; ela fornece a distância acumulada. Portanto (d) está errada.
Resposta
(c)