Recentemente se descobriu que a Termodinâmica da água do mar é muito mais importante do que se pensava para o entendimento dos processos que ocorrem nos ambientes marinhos e os que recebem algum tipo de influência destes. Aponte para cada situação (local, premissas consideradas etc), quais os termos da equação da conservação do calor que você, como pesquisador Oceanógrafo, usaria e quais desprezaria em um estudo científico. Justifique sua resposta.
c) Fluido incompressível e invíscido (sem viscosidade); termoclina.

Passo 1

O enunciado pede que, no caso de um fluido incompressível e invíscido situado na termoclina, identifiquemos quais termos da equação geral da conservação de calor devemos manter e quais podemos desprezar. O conteúdo da matéria é transporte de calor em fluidos, e vamos usar a forma diferencial da equação de energia térmica (primeira lei da termodinâmica para um volume de controle).

Passo 2

A forma geral da conservação de energia (calor) num fluido é
rho cp partial Tpartial t + rho cp ucdotnabla T = nablacdotl(knabla Tr) + Phi + Q
onde
rho é a densidade,
cp é o calor específico a pressão constante,
T é a temperatura,
u é o vetor velocidade,
k é a condutividade térmica (molecular),
Phi é o termo de dissipação viscosa (aquecimento por atrito interno) e
Q representa fontes externas de calor (radiação solar, fluxo de superfície etc.).

Passo 3

Para um fluido incompressível temos rho= constante e nablacdotu=0. Logo não aparece termo de trabalho de expansão compressível e podemos escrever
rho cp partial Tpartial t + rho cp ucdotnabla T = nablacdotl(knabla Tr) + Phi + Q
Não há termo tfracDpDt convertendo em calor, pois o fluido não muda de volume.

Passo 4

Sendo o fluido invíscido, não há dissipação por viscosidade. Assim
Phi = 0
Portanto a equação reduz-se a
rho cp partial Tpartial t + rho cp ucdotnabla T = nablacdotl(knabla Tr) + Q

Passo 5

Na termoclina temos estratificação forte e turbulência vertical muito baixa, de modo que:
  • A condutividade molecular k é extremamente pequena;
  • A difusão turbulenta vertical também é reduzida, embora seja a única via de troca de calor cruzando a termoclina;
  • A advecção horizontal pode transportar calor de regiões de temperatura diferente;
  • Fontes externas Q (radiação solar) agem primariamente na superfície, não no interior da termoclina.
Dessa forma, para descrever a temperatura dentro da termoclina é comum:
  • Manter
    1. O termo transiente rho cp,partial T/partial t, pois a temperatura pode variar no tempo localmente.
    2. O termo de advecção rho cp,ucdotnabla T, principalmente horizontal.
    3. Um termo difusivo efetivo nablacdotl(krm turb,nabla Tr), onde krm turbgg k é um coeficiente de difusão vertical turbulenta (mesmo que pequeno, é o principal mecanismo de penetração de calor).
  • Desprezar
    1. A condução molecular pura nablacdot(knabla T), pois k é tão pequeno que seu efeito direto é negligenciável frente à difusão turbulenta parametrizada.
    2. A dissipação viscosa Phi, pois o fluido é invíscido.
    3. Qualquer termo de compressibilidade ou trabalho de expansão, pois rho é constante.
    4. Fontes volumétricas Q no interior da termoclina (o aquecimento solar atua somente na camada de superfície).

Resposta

Usar os termos
rho cp partial Tpartial t, rho cp,ucdotnabla T, nablacdotl(krm turb,nabla Tr)
e desprezar
nablacdotl(knabla Tr), Phi, termos de compressibilidade, Q;no interior da termoclina

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