Recentemente se descobriu que a Termodinâmica da água do mar é muito mais importante do que se pensava para o entendimento dos processos que ocorrem nos ambientes marinhos e os que recebem algum tipo de influência destes. Aponte para cada situação (local, premissas consideradas etc), quais os termos da equação da conservação do calor que você, como pesquisador Oceanógrafo, usaria e quais desprezaria em um estudo científico. Justifique sua resposta.
c) Fluido incompressível e invíscido (sem viscosidade); termoclina.
c) Fluido incompressível e invíscido (sem viscosidade); termoclina.
Passo 1
O enunciado pede que, no caso de um fluido incompressível e invíscido situado na termoclina, identifiquemos quais termos da equação geral da conservação de calor devemos manter e quais podemos desprezar. O conteúdo da matéria é transporte de calor em fluidos, e vamos usar a forma diferencial da equação de energia térmica (primeira lei da termodinâmica para um volume de controle).
Passo 2
A forma geral da conservação de energia (calor) num fluido é
onde
é a densidade,
é o calor específico a pressão constante,
é a temperatura,
é o vetor velocidade,
é a condutividade térmica (molecular),
é o termo de dissipação viscosa (aquecimento por atrito interno) e
representa fontes externas de calor (radiação solar, fluxo de superfície etc.).
Passo 3
Para um fluido incompressível temos
constante e
. Logo não aparece termo de trabalho de expansão compressível e podemos escrever
Não há termo
convertendo em calor, pois o fluido não muda de volume.
Passo 4
Sendo o fluido invíscido, não há dissipação por viscosidade. Assim
Portanto a equação reduz-se a
Passo 5
Na termoclina temos estratificação forte e turbulência vertical muito baixa, de modo que:
- A condutividade molecular
é extremamente pequena; - A difusão turbulenta vertical também é reduzida, embora seja a única via de troca de calor cruzando a termoclina;
- A advecção horizontal pode transportar calor de regiões de temperatura diferente;
- Fontes externas
(radiação solar) agem primariamente na superfície, não no interior da termoclina.
Dessa forma, para descrever a temperatura dentro da termoclina é comum:
-
Manter
- O termo transiente
, pois a temperatura pode variar no tempo localmente. - O termo de advecção
, principalmente horizontal. - Um termo difusivo efetivo
, onde é um coeficiente de difusão vertical turbulenta (mesmo que pequeno, é o principal mecanismo de penetração de calor).
- O termo transiente
-
Desprezar
- A condução molecular pura
, pois é tão pequeno que seu efeito direto é negligenciável frente à difusão turbulenta parametrizada. - A dissipação viscosa
, pois o fluido é invíscido. - Qualquer termo de compressibilidade ou trabalho de expansão, pois
é constante. - Fontes volumétricas
no interior da termoclina (o aquecimento solar atua somente na camada de superfície).
- A condução molecular pura
Resposta
Usar os termos
e desprezar