De um baralho de 52 cartas, extraem-se três cartas sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de se obter:
Um ás, um valete e um rei, nessa ordem?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que do baralho de 52 cartas a gente tira 3 cartas, uma de cada vez, sem repor. Quer saber a probabilidade de sair, nessa ordem: um Ás, depois um Valete e por fim um Rei. Isso é um problema de Probabilidade Condicional (eventos dependentes) e vamos usar a Regra do Produto:
P(A ,e, B) = P(A)cdot P(Bmid A)
Aqui a gente vai estender pra três eventos:
P(A1 cap A2 cap A3) = P(A1),P(A2mid A1),P(A3mid A1cap A2)

Passo 2

Definindo os eventos:
A₁ = “1ª carta é um Ás”
A₂ = “2ª carta é um Valete”
A₃ = “3ª carta é um Rei”
  1. P(A₁) = quantos ases no baralho ÷ total de cartas = .
  2. Depois de tirar um Ás, sobram 51 cartas. P(A₂|A₁) = quantos valetes sobraram ÷ 51 = .
  3. Finalmente, sobraram 50 cartas (já saíram um Ás e um Valete). P(A₃|A₁∩A₂) = quantos reis sobraram ÷ 50 = .

Passo 3

Agora aplica a Regra do Produto pras três retiradas:
P(A₁cap A₂cap A₃) = 452;times;451;times;450

Passo 4

Vamos multiplicar e simplificar:
452times451times450 = 4cdot4cdot452cdot51cdot50 = 64132600
Podemos simplificar dividindo por 8:
64132600 = 816575 approx 0,000482

Resposta

A probabilidade de sair, nessa ordem, um Ás, um Valete e um Rei é
boxed816575approx0,00048

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