Um recipiente é cheio até a borda com 1,4 L de mercúrio a 20^circ C. Quando a temperatura do recipiente e do mercúrio são elevadas até 60^circ C, 7,5 mL de mercúrio derramam sobre a borda do recipiente. Determine o coef. de dilação térmica alpha do recipiente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente cheio até a borda com 1,4 litros de mercúrio a 20°C. Quando a temperatura aumenta para 60°C, 7,5 mL de mercúrio acabam derramando. A pergunta é para determinar o coeficiente de dilatação térmica, que chamaremos de alpha, do recipiente.
Aqui, vamos trabalhar com o coeficiente de dilatação térmica volumétrica, que nos ajuda a entender como o volume de um material muda com a temperatura. Vamos precisar usar a fórmula da dilatação térmica e converter todas as unidades para manter a consistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação térmica volumétrica:
De
Onde:
  • De é a variação de volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica,
  • De é a variação de temperatura.
No nosso caso, a variação de volume De é o volume de mercúrio que derramou, que é 7,5 mL. O volume inicial V0 é 1,4 L, que precisamos converter para mL para manter as unidades iguais:
1,4 , L = 1400 , mL
A variação de temperatura De é de 60°C - 20°C = 40°C.

Passo 3

Agora, vamos isolar o coeficiente alpha na fórmula:
alpha = De
Substituindo os valores que temos:
alpha = 7,5 , mL1400 , mL cdot 40,°C

Passo 4

Vamos fazer a conta:
alpha = 7,51400 times 40 = 7,556000 approx 1,339 times 10^-4, °C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação térmica do recipiente é aproximadamente 1,34 times 10^-4, °C^-1.

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