Uma ponte de 100 m de comprimento é construída em aço. Se a sua estrutura for contínua, sem articulações, qual será a variação do seu comprimento entre um dia de inverno rigoroso
e um dia de verão
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a variação do comprimento de uma ponte de 100 metros feita de aço quando a temperatura muda de um dia bem frio (-30°C) para um dia bem quente (40°C). O conteúdo aqui envolve dilatação térmica, que é como materiais se expandem ou encolhem com a mudança de temperatura. Vamos usar essa ideia para descobrir quanto a ponte muda de tamanho.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
Onde:
-
é a variação no comprimento. -
é o coeficiente de dilatação linear do material (no caso, do aço). -
é o comprimento inicial da ponte. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
- Comprimento inicial,
. - Variação de temperatura,
.
Agora, precisamos do coeficiente de dilatação linear do aço. Geralmente, para o aço, usamos:
Passo 4
Agora, é só substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas:
Convertendo para centímetros (já que 1 m = 100 cm):
Resposta
A variação no comprimento da ponte será de 8,4 centímetros.