Uma ponte de 100 m de comprimento é construída em aço. Se a sua estrutura for contínua, sem articulações, qual será a variação do seu comprimento entre um dia de inverno rigoroso e um dia de verão ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a variação do comprimento de uma ponte de 100 metros feita de aço quando a temperatura muda de um dia bem frio (-30°C) para um dia bem quente (40°C). O conteúdo aqui envolve dilatação térmica, que é como materiais se expandem ou encolhem com a mudança de temperatura. Vamos usar essa ideia para descobrir quanto a ponte muda de tamanho.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento.
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material (no caso, do aço).
  • L é o comprimento inicial da ponte.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
  • Comprimento inicial, L = 100 , m.
  • Variação de temperatura, De.
Agora, precisamos do coeficiente de dilatação linear do aço. Geralmente, para o aço, usamos:
alpha = 12 times 10^-6 , °C^-1

Passo 4

Agora, é só substituir os valores na fórmula:
De

Passo 5

Fazendo as contas:
De
Convertendo para centímetros (já que 1 m = 100 cm):
84 times 10^-3 , m = 8,4 , cm

Resposta

A variação no comprimento da ponte será de 8,4 centímetros.

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