Um recipiente de cobre tem
de capacidade a
. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do cobre é igual a
, calcule a capacidade do recipiente a
.
Passo 1
Beleza, o problema diz que a gente tem um recipiente de cobre com capacidade de 1000 cm³ a 0 °C. A parada é sobre dilatação térmica – mais especificamente, a gente vai usar o coeficiente de dilatação linear do cobre (α = 17·10⁻⁶ °C⁻¹) para descobrir a capacidade volumétrica a 100 °C. Pra isso, vamos precisar:
- Do volume inicial V₀ = 1000 cm³
- Do coeficiente linear α
- Da variação de temperatura ΔT = (100 °C – 0 °C)
- Da relação entre dilatação linear e dilatação volumétrica
Passo 2
Primeiro, lembra que dilatação volumétrica (ΔV) e dilatação linear (ΔL) estão ligadas pelo fato de que, em materiais isotrópicos, o coeficiente de dilatação volumétrica β ≈ 3·α. Isso significa que, quando a temperatura sobe, o volume cresce segundo:
com β = 3·α.
Passo 3
Agora, monta a fórmula com os dados:
V₀ = 1000 cm³
α = 17·10⁻⁶ °C⁻¹
β = 3·α = 3·(17·10⁻⁶) = 51·10⁻⁶ °C⁻¹
ΔT = 100 °C
V₀ = 1000 cm³
α = 17·10⁻⁶ °C⁻¹
β = 3·α = 3·(17·10⁻⁶) = 51·10⁻⁶ °C⁻¹
ΔT = 100 °C
Então
Passo 4
Vamos calcular o que está dentro do parênteses:
51·10⁻⁶ × 100 = 51·10⁻⁴ = 0{,}0051
51·10⁻⁶ × 100 = 51·10⁻⁴ = 0{,}0051
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Resposta
A capacidade do recipiente a 100 °C é 1005,1 cm³.