Um recipiente de cobre tem 1000 cm^3 de capacidade a 0^circ C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do cobre é igual a 17 cdot 10^-6 C^-1, calcule a capacidade do recipiente a 100^circ C.

1005.1 cm^3

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente tem um recipiente de cobre com capacidade de 1000 cm³ a 0 °C. A parada é sobre dilatação térmica – mais especificamente, a gente vai usar o coeficiente de dilatação linear do cobre (α = 17·10⁻⁶ °C⁻¹) para descobrir a capacidade volumétrica a 100 °C. Pra isso, vamos precisar:
  1. Do volume inicial V₀ = 1000 cm³
  2. Do coeficiente linear α
  3. Da variação de temperatura ΔT = (100 °C – 0 °C)
  4. Da relação entre dilatação linear e dilatação volumétrica

Passo 2

Primeiro, lembra que dilatação volumétrica (ΔV) e dilatação linear (ΔL) estão ligadas pelo fato de que, em materiais isotrópicos, o coeficiente de dilatação volumétrica β ≈ 3·α. Isso significa que, quando a temperatura sobe, o volume cresce segundo:
V = V0l(1 + beta,De
com β = 3·α.

Passo 3

Agora, monta a fórmula com os dados:
V₀ = 1000 cm³
α = 17·10⁻⁶ °C⁻¹
β = 3·α = 3·(17·10⁻⁶) = 51·10⁻⁶ °C⁻¹
ΔT = 100 °C
Então
V = 1000l(1 + 51cdot10^-6times100r),

Passo 4

Vamos calcular o que está dentro do parênteses:
51·10⁻⁶ × 100 = 51·10⁻⁴ = 0{,}0051
Logo
V = 1000 times (1 + 0,0051) = 1000 times 1,0051 = 1005,1 cm^3

Resposta

A capacidade do recipiente a 100 °C é 1005,1 cm³.

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