Uma barra de metal mede 1,100 ma 0^circ C. Tal barra, posta num formo, e decorrido certo tempo, aumenta de comprimento e se toma igual a 1,107 m. Sabendo que o coeficiente de dilata ção linear do metal é 12 cdot 10^-6 ^circ C^-1, calcule a temperatura do formo.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz. A gente tem uma barra de metal com comprimento inicial
L0 = 1,100 m
medida a L = 1,107 m. Depois de aquecer no forno, ela passa a ter
alpha = 12 times 10^-6 ^circC^-1
O coeficiente de dilatação linear do metal é
A matéria envolvida aqui é “dilatação linear” e o que a gente precisa usar é a fórmula que relaciona expansão de comprimento com variação de temperatura.

Passo 2

A teoria básica de dilatação linear diz que, quando a temperatura de um sólido muda de De, seu comprimento muda de conforme:
Aqui:
  • é o acréscimo de comprimento.
  • é o coeficiente de dilatação linear.
  • é a variação de temperatura (aqui ).
    O que queremos é , então primeiro vamos achar e depois .

Passo 3

Calcular a variação de comprimento De:
De
Agora isolamos De na fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. T = T0 + De
Como a barra começou a , a temperatura final é simplesmente:

Resposta

A temperatura do forno é de cerca de .

Exercícios relacionados