Têm-se duas barras metálicas homogêneas cujos coeficientes de dilatação linear valem 12 cdot 10^-60 C^-1 e 24 cdot 10^-60 C^-1. A barra de menor coeficiente de dilatação mede 2,00 m de comprimento a 20^circ C e a outra tem 1 cm a mais nessa mesma temperatura. Determine a tempe ratura na qual a diferença entre seus comprimentos será duplicada.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas barras de metais diferentes, com coeficientes de dilatação linear
De e .
A barra 1 (α₁) mede a e a barra 2 mede nessa mesma temperatura.
Queremos achar a temperatura na qual a diferença de comprimento entre elas seja o dobro da diferença inicial.
Conteúdo: dilatação térmica linear. Vamos usar a fórmula
onde .

Passo 2

Vamos escrever o comprimento de cada barra a uma temperatura L1(T) = L1,0,l(1 + alpha1,(T - 20)r) :
  • Barra 1:
L2(T) = L2,0,l(1 + alpha2,(T - 20)r)
  • Barra 2:
De
A diferença inicial de comprimentos (em C) é

Passo 3

A diferença de comprimentos a De será
2,De
Queremos l(L2,0,alpha2 - L1,0,alpha1r),(T - 20) = De. Então:
Reorganizando para achar :

Passo 4

Substituindo valores:
L2,0,alpha2 - L1,0,alpha1 = 2,01,(24times10^-6) - 2,00,(12times10^-6) = (48,24 - 24)times10^-6 = 24,24times10^-6 ,
T - 20 = 0,0124,24times10^-6 approx 412,4^circ C Longrightarrow T approx 20 + 412,4 = 432,4^circ C ,
,
,
.
Calculamos o denominador:
Assim

Resposta

A diferença dos comprimentos será o dobro quando a temperatura chegar a aproximadamente
boxed432,4^circ C

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