Têm-se duas barras metálicas homogêneas cujos coeficientes de dilatação linear valem
e
. A barra de menor coeficiente de dilatação mede
de comprimento a
e a outra tem 1 cm a mais nessa mesma temperatura. Determine a tempe ratura na qual a diferença entre seus comprimentos será duplicada.
Passo 1
O enunciado diz que temos duas barras de metais diferentes, com coeficientes de dilatação linear
e
.
A barra 1 (α₁) mede a
e a barra 2 mede
nessa mesma temperatura.
Queremos achar a temperatura na qual a diferença de comprimento entre elas seja o dobro da diferença inicial.
Conteúdo: dilatação térmica linear. Vamos usar a fórmula
A barra 1 (α₁) mede
Queremos achar a temperatura
Conteúdo: dilatação térmica linear. Vamos usar a fórmula
onde
.
Passo 2
Vamos escrever o comprimento de cada barra a uma temperatura
:
- Barra 1:
- Barra 2:
A diferença inicial de comprimentos (em
C) é
Passo 3
A diferença de comprimentos a
será
Queremos
. Então:
Reorganizando para achar
:
Passo 4
Substituindo valores:
,
,
,
,
.
Calculamos o denominador:
Calculamos o denominador:
Assim
Resposta
A diferença dos comprimentos será o dobro quando a temperatura chegar a aproximadamente