O pneu de um automóvel é calibrado em um dia frio, quando a temperatura do ar no interior do pneu é 8^{\circ} \mathrm{C} e a pressão atmosférica é 1,0 atm. Nessas condições, verifica-se que a pressão manométrica do pneu é 1,70 \mathrm{~atm}. Depois de o carro andar por uma estrada durante 30 min , a temperatura do ar nos pneus sobe para 50{ }^{\circ} \mathrm{C} e o volume permanece constante . Qual passa a ser a pressão manométrica do pneu?

Passo 1

O enunciado nos dá um pneu calibrado em um dia frio com pressão manométrica 1,70,atm e pressão atmosférica de 1,0,atm à temperatura de 8^\circ C. Depois de rodar, a temperatura sobe para 50^\circ C, o volume do pneu fica constante e a massa de ar também. Isso é um caso de gás ideal a volume fixo, onde vale a lei de Gay--Lussac:
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.

Passo 2

Vamos converter a pressão manométrica inicial em pressão absoluta. A pressão absoluta é a soma da manométrica com a atmosférica:
P_{1,\text{abs}} = 1,0\,\text{atm} + 1,70\,\text{atm} = 2,70\,\text{atm}.

Passo 3

Agora convertemos as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T_1 = 8^\circ C + 273 = 281\text{ K}
T_2 = 50^\circ C + 273 = 323\text{ K}

Passo 4

Pela lei de Gay--Lussac, com volume constante:
P_{2,\text{abs}} = P_{1,\text{abs}}\;\frac{T_2}{T_1}.

Passo 5

A pressão manométrica final é a diferença entre a pressão absoluta final e a pressão atmosférica:
P_{2,\text{man}} = P_{2,\text{abs}} - 1,0\,\text{atm}.

Passo 6

Substituindo os valores:
P_{2,\text{abs}} = 2,70\,\text{atm}\times\frac{323}{281}\approx 3,10\,\text{atm},
P_{2,\text{man}} = 3,10\,\text{atm} - 1,0\,\text{atm} = 2,10\,\text{atm}.

Resposta

A pressão manométrica final do pneu é 2,10,atm.

Exercícios relacionados