Uma onda sonora tem amplitude de pressão da ordem de 3.0 times 10^-2 Pa e frequência f=1000 Hz. Considere densidade do ar rhoar=1,2 kg / m^3 e velocidade do som: 344 m / s(a 20^circ C ). Calcule: © o comprimento de onda e o número de onda;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda sonora com uma amplitude de pressão de 3.0 times 10^-2 , Pa e frequência de 1000 , Hz. Também são dadas a densidade do ar rhoar = 1,2 , kg/m^3 e a velocidade do som v = 344 , m/s a 20°C. Nosso objetivo aqui é calcular o comprimento de onda ( lambda) e o número de onda ( k) dessa onda sonora. Para isso, vamos precisar entender as relações entre velocidade, frequência e comprimento de onda, além de saber como calcular o número de onda a partir do comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda ( lambda). A relação básica que conecta a velocidade da onda ( v), a frequência ( f) e o comprimento de onda é:
v = f times lambda
Aqui, v é a velocidade do som, f é a frequência da onda e lambda é o comprimento de onda que queremos encontrar. Vamos isolar lambda nessa equação:
lambda = vf
Substituindo os valores que temos:
lambda = 344 , m/s1000 , Hz = 0,344 , m
Então, o comprimento de onda é de 0,344 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de onda ( k). O número de onda é uma medida de quantas ondas cabem em um metro e está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pilambda
Onde:
  • k é o número de onda,
  • pi é aproximadamente 3,1416,
  • lambda é o comprimento de onda que acabamos de encontrar.
Substituindo o valor de lambda:
k = 2pi0,344 , m approx 6,28320,344 approx 18,28 , rad/m
Portanto, o número de onda é aproximadamente 18,28 rad/m.

Resposta

O comprimento de onda da onda sonora é 0,344 , m e o número de onda é aproximadamente 18,28 , rad/m.

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