Em um recipiente fechado cuja capacidade
há 0.6 kmol de anidrido carbônico à pressão de
aplicando a equação de Van der Waals, determinar quantas vezes terá que aumentar a temperatura e o gás para que sua pressão se duplique.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um recipiente fechado com capacidade
contendo
de anidrido carbônico (que é o dióxido de carbono,
) sob uma pressão inicial de
. Queremos descobrir quantas vezes precisamos aumentar a temperatura para que a pressão dobre, ou seja, chegue a
. Para isso, vamos usar a equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de Van der Waals, que é dada por:
Aqui:
-
é a pressão do gás, -
é o volume, -
é a quantidade de substância em mols, -
é a temperatura, -
é a constante dos gases ( ), -
e são constantes específicas para cada gás.
No nosso caso, precisamos trabalhar com essas variáveis para encontrar a relação entre a temperatura inicial e a final quando a pressão dobra.
Passo 3
Vamos identificar os dados que temos:
- Volume
, - Quantidade de substância
, - Pressão inicial
, - Pressão final
.
Queremos encontrar o fator pelo qual a temperatura precisa ser aumentada para que
dobre, ou seja,
, onde
é o fator que vamos descobrir.
Passo 4
Vamos assumir que o volume
e a quantidade de gás
permanecem constantes durante o processo. Assim, podemos escrever as equações de Van der Waals para as condições inicial e final:
Para a condição inicial:
Para a condição final:
Como queremos que
, podemos substituir e manipular as equações para encontrar a relação entre
e
.
Passo 5
Dividindo a equação final pela equação inicial, temos:
Simplificando:
Passo 6
Vamos chamar
de
para simplificar a expressão:
Queremos encontrar
, então precisamos calcular os valores de
e
.
Passo 7
Infelizmente, não temos os valores das constantes
e
para o
. Contudo, geralmente, em problemas desse tipo, podemos supor que o termo
é pequeno comparado a
. Se considerarmos essa aproximação,
, então:
Então,
, ou seja, a temperatura deve ser dobrada.
Resposta
A temperatura precisa ser aumentada aproximadamente 2 vezes para que a pressão do gás dobre.