Em um recipiente de 2 litros de capacidade há 10 g de oxigênio à pressão de 680 mmHg.
Achar
a) A velocidade média quadrática das moléculas de gás.
b) A quantidade de moléculas que há em recipiente.
c) A densidade do gás.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um recipiente de 2 litros que contém 10 gramas de oxigênio, e a pressão desse gás é de 680 mmHg. A gente vai trabalhar com conceitos de Termodinâmica e Química Física, como a velocidade média quadrática das moléculas, quantidade de moléculas e densidade do gás. Para resolver isso, vamos precisar de algumas fórmulas básicas de gás ideal e teoria cinética dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade média quadrática das moléculas de oxigênio. A fórmula para a velocidade média quadrática ( vrms = raiz3kTm ) é:
PV = nRT
Onde:
  • 680 , mmHg times 133,322 , Pa1 , mmHg = 90.665,04 , Pa é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura em Kelvin
  • é a massa de uma molécula
Mas peraí, a gente não tem a temperatura diretamente. Então vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar . A equação dos gases ideais é:
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de mols
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura
Primeiro, vamos converter a pressão de mmHg para pascal (Pa):

Passo 3

Agora, vamos encontrar o número de mols ( n = 10 , g32 , g/mol = 0,3125 , mol ) de oxigênio. Sabemos que a massa molar do O₂ é aproximadamente 32 g/mol. Então,
T = PVnR = 90.665,04 , Pa times 0,002 , m³0,3125 , mol times 8,314 , J/(mol·K) approx 181,332.597 approx 69,8 , K
Agora, podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar :
³

Passo 4

Agora que temos a temperatura, vamos calcular a massa de uma molécula de O₂. A massa molar do O₂ é 32 g/mol, então:
m = 32 times 10^-3 , kg/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 5,31 times 10^-26 , kg

Passo 5

Agora, podemos calcular a velocidade média quadrática ( vrms = raiz3 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 69,8 , K5,31 times 10^-26 , kg approx raiz2,89 times 10^-215,31 times 10^-26 approx raiz5,44 times 10^4 approx 233 , m/s ):

Passo 6

Agora, vamos para a parte b: a quantidade de moléculas no recipiente. Já sabemos que temos 0,3125 mols de O₂. Para achar o número de moléculas, usamos o número de Avogadro ( N = n times NA = 0,3125 , mol times 6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 1,88 times 10^23 , moléculas ):
é

Passo 7

Por fim, vamos calcular a densidade do gás. A densidade ( rho = mV = 10 , g2 , L = 5 , g/L ) é a massa dividida pelo volume:

Resposta

a) A velocidade média quadrática das moléculas de oxigênio é aproximadamente .
b) A quantidade de moléculas no recipiente é aproximadamente moléculas.
c) A densidade do gás é .

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