Um recipiente fechado, dotado de êmbolo que pode se deslocar sem atrito, continha gás oxigênio ocupando um volume de 9 L a 25^{\circ} \mathrm{C} e 210 kPa . Diminuindo-se a pressão no recipiente para 70 kPa :
a) Qual o valor do volume que passa a ser ocupado pelo gás nessa mesma temperatura?
b) Qual o tipo de transformação que ocorreu?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a) O novo volume ocupado pelo gás quando a pressão é reduzida para 70\\ \mathrm{kPa}, mantendo a mesma temperatura.
b) Identificar o tipo de transformação que ocorreu.
Informações dadas (vou listar e nomear as grandezas):
  • Volume inicial: V_{1}=9\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: 25^{\circ}\mathrm{C} (a mesma durante todo o processo).
  • Pressão inicial: p_{1}=210\\ \mathrm{kPa}.
  • Pressão final: p_{2}=70\\ \mathrm{kPa}.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (explicado passo a passo): a lei dos gases ideais.
A equação dos gases ideais é
pV = nRT,
onde
  • p é a pressão do gás (unidade: \mathrm{kPa} aqui),
  • V é o volume (unidade: \mathrm{L} ou \mathrm{m^3}; desde que sejamos consistentes, podemos usar \mathrm{L}),
  • n é a quantidade de matéria (em mol),
  • R é a constante universal dos gases (valor numérico depende das unidades; não precisamos do valor aqui),
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin, K).
Se a temperatura T e a quantidade de mols n permanecem constantes durante o processo, então o produto pV também permanece constante. Essa relação é conhecida como Lei de Boyle-Mariotte (ou simplesmente Lei de Boyle) e pode ser escrita como
p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}.
Explicando: como nRT é constante, pV tem que ser igual antes e depois.

Passo 3

Isolando o volume final V_{2} na relação acima, obtemos a fórmula prática que usaremos na prova:
V_{2}=\frac{p_{1}V_{1}}{p_{2}}.
Aqui \,p_{1}, \,V_{1} e \,p_{2} são os valores conhecidos do enunciado. Note que as unidades de pressão cancelam (desde que estejam nas mesmas unidades), então podemos calcular V_{2} em \mathrm{L} diretamente.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos dados:
V_{2}=\frac{210\\ \mathrm{kPa}\cdot 9\\ \mathrm{L}}{70\\ \mathrm{kPa}}.
As unidades de \mathrm{kPa} cancelam. Calculando o numerador:
210\times 9 = 1890.
Agora dividindo:
V_{2}=\frac{1890}{70}\\ \mathrm{L}.
Fazendo a divisão:
\frac{1890}{70}=27.
Portanto
V_{2}=27\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Identificação do tipo de transformação (explanação didática):
  • O enunciado diz que a temperatura permanece a mesma ( 25^{\circ}\mathrm{C} antes e durante a mudança). Quando a temperatura de um gás ideal é mantida constante enquanto a pressão e o volume mudam, chamamos essa transformação de isoterma (ou processo isoterma).
  • Além disso, como a pressão diminuiu ( 210\\ \mathrm{kPa} para 70\\ \mathrm{kPa}) e o volume aumentou ( 9\\ \mathrm{L} para 27\\ \mathrm{L}), o gás sofreu uma expansão. Então é uma expansão isoterma.
Breve lembrete de prova: se na prova você vir que T é constante, pense imediatamente em usar p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2} — isso resolve rápido sem precisar converter temperatura para kelvin quando apenas a razão de volumes é pedida (desde que T permaneça a mesma).

Resposta

a) 27\\ \mathrm{L}
b) Transformação isoterma (expansão isoterma)

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