Um recipiente fechado, dotado de êmbolo que pode se deslocar sem atrito, continha gás oxigênio ocupando um volume de 9 L a
e 210 kPa . Diminuindo-se a pressão no recipiente para 70 kPa :
a) Qual o valor do volume que passa a ser ocupado pelo gás nessa mesma temperatura?
b) Qual o tipo de transformação que ocorreu?
a) Qual o valor do volume que passa a ser ocupado pelo gás nessa mesma temperatura?
b) Qual o tipo de transformação que ocorreu?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) O novo volume ocupado pelo gás quando a pressão é reduzida para , mantendo a mesma temperatura.
b) Identificar o tipo de transformação que ocorreu.
a) O novo volume ocupado pelo gás quando a pressão é reduzida para
b) Identificar o tipo de transformação que ocorreu.
Informações dadas (vou listar e nomear as grandezas):
- Volume inicial:
. - Temperatura:
(a mesma durante todo o processo). - Pressão inicial:
. - Pressão final:
.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicado passo a passo): a lei dos gases ideais.
A equação dos gases ideais é
A equação dos gases ideais é
onde
-
é a pressão do gás (unidade: aqui), -
é o volume (unidade: ou ; desde que sejamos consistentes, podemos usar ), -
é a quantidade de matéria (em mol), -
é a constante universal dos gases (valor numérico depende das unidades; não precisamos do valor aqui), -
é a temperatura absoluta (em kelvin, ).
Se a temperatura
e a quantidade de mols
permanecem constantes durante o processo, então o produto
também permanece constante. Essa relação é conhecida como Lei de Boyle-Mariotte (ou simplesmente Lei de Boyle) e pode ser escrita como
Explicando: como
é constante,
tem que ser igual antes e depois.
Passo 3
Isolando o volume final
na relação acima, obtemos a fórmula prática que usaremos na prova:
Aqui
,
e
são os valores conhecidos do enunciado. Note que as unidades de pressão cancelam (desde que estejam nas mesmas unidades), então podemos calcular
em
diretamente.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos dados:
As unidades de
cancelam. Calculando o numerador:
Agora dividindo:
Fazendo a divisão:
Portanto
Passo 5
Identificação do tipo de transformação (explanação didática):
- O enunciado diz que a temperatura permanece a mesma (
antes e durante a mudança). Quando a temperatura de um gás ideal é mantida constante enquanto a pressão e o volume mudam, chamamos essa transformação de isoterma (ou processo isoterma). - Além disso, como a pressão diminuiu (
para ) e o volume aumentou ( para ), o gás sofreu uma expansão. Então é uma expansão isoterma.
Breve lembrete de prova: se na prova você vir que
é constante, pense imediatamente em usar
— isso resolve rápido sem precisar converter temperatura para kelvin quando apenas a razão de volumes é pedida (desde que
permaneça a mesma).
Resposta
a)
b) Transformação isoterma (expansão isoterma)