Um recipiente fechado na forma de um sólido retangular deve ter um comprimento interno de 8 m , uma largura interna de 5 m , uma altura de 4 m e uma espessura de 4 cm . Use a diferencial para aproximar a quantidade de material necessário para construir o recipiente.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar o volume de material usado num recipiente fechado em forma de paralelepípedo, de dimensões internas
m,
m e
m, e com espessura das paredes
cm. O conteúdo é usar diferenciais na função
para estimar a variação de volume quando cada dimensão cresce em
.
Passo 2
A diferencial do volume é dada por
Passo 3
Como a espessura
m afeta cada aresta em duas faces opostas, temos
Passo 4
Agora avaliamos cada termo em
:
Somando,
Resposta
A quantidade de material necessária é aproximadamente
.