Calcule a área das regiões delimitadas pelas curvas dadas. Escolha segundo sua observação qual o melhor método de integração em relação a
ou a
.
Passo 1
O enunciado dá duas parábolas em função de
:
e
e pede a área da região compreendida entre elas. Como ambas estão escritas como
, o método mais direto é integrar em relação a
, usando fatias horizontais cuja largura em
é a diferença entre a curva da direita e a da esquerda.
Passo 2
Determinar os pontos de interseção, resolvendo
Reagrupando,
Logo a região vai de
até
.
Passo 3
Escrever o integral da área. Para cada
em
, a “largura” é
Portanto,
Passo 4
Calcular o integral:
Sabemos que
logo
Multiplicando por
dá