Um sistema contém 1,0 \mathrm{~L} de água, a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . Uma porção de massa de sacarose anidra (sem presença de água) é adicionada ao sistema, mantendo fixas a pressão e a temperatura, observando-se que o sólido se dissolve no líquido até a saturação da solução, levando a formação de um corpo de fundo.
(a) Como se comparam, em magnitude, os potenciais químicos da sacarose na água pura \left(\mu_{s a c}^{a q}\right), antes da dissolução, e no sólido não dissolvido \left(\mu_{s a c}^{s}\right) ? Explique.
(b) Escreva a condição de equilíbrio de fases para a sacarose que gera a condição de saturação.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema em que se adiciona sacarose sólida anidra a 1{,}0\\ \mathrm{L} de água pura a 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}. O sólido dissolve-se espontaneamente até que a solução fique saturada, restando um corpo de fundo. O conteúdo da matéria é potencial químico e equilíbrio de fases. Para resolver precisamos usar a definição de potencial químico em solução (ideal ou diluída) e a condição de equilíbrio de fases.

Passo 2

Em termodinâmica, o potencial químico de um componente i em fase líquida é dado por
\mu_i = \mu_i^{\circ} + RT\ln a_i,
onde a_i é a atividade do soluto. Para soluções diluídas ideais podemos aproximar a_i\approx x_i (fração molar). No caso da sacarose sólida pura, temos um potencial químico constante
\mu_{\text{sac}}^{s} = \text{constante}.

Passo 3

Antes da dissolução, a solução é água pura, logo a fração molar da sacarose é x_{\text{sac}}\approx0. Assim
\mu_{\text{sac}}^{aq} = \mu_{\text{sac}}^{\circ} + RT\ln x_{\text{sac}} \longrightarrow -\infty,
pois \ln x_{\text{sac}}\to -\infty. Portanto em magnitude
\mu_{\text{sac}}^{aq}<\mu_{\text{sac}}^{s},
o que justifica a dissolução espontânea até a saturação.

Passo 4

No ponto de saturação atinge-se equilíbrio entre a fase sólida e a fase aquosa. A condição geral de equilíbrio de fases é a igualdade de potenciais químicos da sacarose em ambas as fases:
\mu_{\text{sac}}^{s} = \mu_{\text{sac}}^{aq} = \mu_{\text{sac}}^{\circ}+RT\ln a_{\text{sac}}^{\mathrm{sat}},
onde a_{\text{sac}}^{\mathrm{sat}} é a atividade da sacarose na solução saturada.

Resposta

(a) \mu_{\text{sac}}^{aq}<\mu_{\text{sac}}^{s} antes da dissolução, pois em água pura a atividade da sacarose tende a zero e \mu_{\text{sac}}^{aq}\to -\infty.
(b) A condição de saturação é
\mu_{\text{sac}}^{s} = \mu_{\text{sac}}^{aq} \quad\Longleftrightarrow\quad \mu_{\text{sac}}^{s} = \mu_{\text{sac}}^{\circ}+RT\ln a_{\text{sac}}^{\mathrm{sat}}.

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