Um cristal de sacarose foi adicionado em água líquida pura, mantendo o sistema a temperatura de
e 1 atm . Em um dado instante observou-se que uma solução saturada foi formada e parte do sólido permaneceu não dissolvida.
(a) Explique termodinamicamente e detalhadamente por que o cristal se dissolveu na água. Faça suas deduções partindo da equação fundamental de Gibbs.
(b) Na solução saturada, qual a condição termodinâmica expressa a condição de equilíbrio de fases para as moléculas de sacarose? E para as moléculas de água? Considere que o cristal de sacarose é anidro.
(a) Explique termodinamicamente e detalhadamente por que o cristal se dissolveu na água. Faça suas deduções partindo da equação fundamental de Gibbs.
(b) Na solução saturada, qual a condição termodinâmica expressa a condição de equilíbrio de fases para as moléculas de sacarose? E para as moléculas de água? Considere que o cristal de sacarose é anidro.
Passo 1
O enunciado trata da dissolução de um cristal de sacarose em água pura a
e
,atm, até se formar uma solução saturada em equilíbrio com parte do sólido não dissolvida. Para analisar termodinamicamente, usamos a equação fundamental de Gibbs para um sistema aberto a temperatura e pressão constantes:
Como
e
, tem-se
Na dissolução de sacarose, podemos escrever o “processo” elementar como
de modo que, se
for a variação de mols no cristal (negativa) e
a variação na fase líquida (positiva), o termo relevante é
Passo 2
Para que a dissolução seja espontânea, é necessário
. Como
enquanto o sólido se dissolve, isso implica
No início, a sacarose em solução é muito diluída, logo
é pequeno e a desigualdade vale, dissolvendo o cristal. À medida que a concentração de sacarose cresce,
aumenta até atingir
. Nesse ponto
e a dissolução cessa — atinge-se o equilíbrio de fases.
Passo 3
A condição termodinâmica de equilíbrio de fases para as moléculas de sacarose exige igualdade de potencial químico entre o cristal e a solução:
Passo 4
As moléculas de água, no enunciado, estão apenas na fase líquida (solução); não há uma fase separada de água pura em equilíbrio. Portanto, não ocorre troca de água entre fases diferentes e seu potencial químico permanece fixo pelas condições externas
e
.
Se, hipoteticamente, houvesse uma fase de água pura em contato com a solução, a condição de equilíbrio seria
Se, hipoteticamente, houvesse uma fase de água pura em contato com a solução, a condição de equilíbrio seria
o que equivale a dizer que a atividade da água na solução seria
. Contudo, no sistema real de solução saturada de sacarose, essa fase pura de água não está presente.
Resposta
(a) A dissolução ocorre espontaneamente enquanto
; ao aumentar a concentração,
cresce até igualar
, quando
.
(b) Equilíbrio de fases para a sacarose:
Para a água, não há fase pura em contato; se houvesse, seria
(b) Equilíbrio de fases para a sacarose:
Para a água, não há fase pura em contato; se houvesse, seria