Um recipiente em forma de cilindro reto de raio interno com 8 cm de comprimento e altura interna de 17 cm contém determinada quantidade de água. Nesse recipiente foi colocado um prisma reto com volume igual a
e altura igual a 21 cm . Com isso, a água encheu-o totalmente, sem transbordar. Sabendo que a base do prisma ficou totalmente apoiada no recipiente, calculem a altura do nível da água antes de o prisma ser colocado em seu interior.
Passo 1
O enunciado dá um cilindro reto de raio interno
,cm e altura interna
,cm que contém inicialmente certa altura de água
. Em seguida coloca-se dentro do cilindro um prisma reto de volume
,cm
e altura
,cm, apoiado totalmente na base do cilindro, de modo que a água subiu até encher o cilindro completamente (altura
,cm), sem transbordar. Vamos usar deslocamento de volume e conservação de volume para achar
.
Passo 2
Calcular a área da base do prisma. Como o volume do prisma é dado por área da base vezes altura, temos
logo
Passo 3
Quando o prisma entra no cilindro, ele desloca um volume de água igual à sua área de base vezes a altura em que fica submerso. Como o cilindro tem altura total
,cm, o prisma fica submerso nessa altura inteira e desloca
Passo 4
O volume total de água após colocar o prisma é igual à capacidade total do cilindro, que é
Esse volume final é a soma do volume inicial de água mais o volume deslocado pelo prisma:
Passo 5
O volume inicial de água é a área da base do cilindro vezes
, isto é,
Assim,