O cilindro circular reto equilátero (em que a altura é igual ao diâmetro da base) tem a seguinte propriedade: entre todos os cilindros de mesmo volume é o que tem menor área total. Uma empresa pretende comercializar o seu produto em embalagens em forma de cilindro reto equilátero com capacidade para 400 mL . Calcule as dimensões aproximadas da embalagem para que o custo de sua produção seja o menor possível.
Passo 1
O enunciado pede as dimensões (raio da base e altura) de um cilindro circular reto equilátero (ou seja, altura igual ao diâmetro da base) que tenha volume de
,mL, sabendo que tal cilindro minimiza a área total para esse volume. O que vamos usar é a fórmula do volume de um cilindro e a relação entre altura e raio neste caso.
Passo 2
Seja
o raio da base e
a altura. Como o cilindro é equilátero,
Passo 3
O volume de um cilindro é dado por
Substituindo
e
,mL
,mL
,cm
,
Passo 4
Logo,
Calculando numericamente,
Passo 5
A altura é
Resposta
Raio da base
cm
Altura cm
Altura