Determine a área da superfície externa de um recipiente cilíndrico, sabendo que seu volume é
e o comprimento do raio da base do recipiente é
da altura.
Passo 1
O enunciado dá um recipiente cilíndrico cuja altura
e raio da base
satisfazem
e cujo volume é
O conteúdo aqui é Geometria espacial: usaremos a fórmula do volume de um cilindro e depois a fórmula da área da superfície externa (lateral mais fundo, já que o recipiente é aberto em cima).
Passo 2
A fórmula do volume de um cilindro é
Substituindo
e
(pois
implica
), obtemos
Passo 3
Com
e
, vem
Passo 4
Como o recipiente é aberto em cima, a superfície externa inclui só a lateral e o fundo.
A área lateral é
A área lateral é
e a área do fundo é
Logo a área externa total é