Um tanque na forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a 3 m e área total igual a 20 π m². Calcule, em metros, o raio da base deste tanque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um tanque que é um cilindro circular reto. Sabemos que a altura do tanque é de 3 metros e que a área total dele é
. Nosso objetivo é descobrir qual é o raio da base desse tanque. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de área de um cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área total de um cilindro é a soma da área das duas bases e da área lateral. A fórmula para isso é:
Aqui,
é o raio da base e
é a altura do cilindro.
Passo 3
Sabemos que a área total é
e a altura
é 3 metros. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por
:
Isso resulta em:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática:
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é positivo, teremos duas soluções.
Passo 7
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas possibilidades:
Passo 8
Como o raio não pode ser negativo, desconsideramos
. Portanto, o raio da base do tanque é 2 metros.
Resposta
O raio da base do tanque é de 2 metros.