Um tanque na forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a 3 m e área total igual a 20 π m². Calcule, em metros, o raio da base deste tanque.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um tanque que é um cilindro circular reto. Sabemos que a altura do tanque é de 3 metros e que a área total dele é 20pi , m²². Nosso objetivo é descobrir qual é o raio da base desse tanque. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de área de um cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área total de um cilindro é a soma da área das duas bases e da área lateral. A fórmula para isso é:
Área Total = 2pi r^2 + 2pi r h Á
Aqui, r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Passo 3

Sabemos que a área total é 20pi e a altura h é 3 metros. Vamos substituir esses valores na fórmula:
20pi = 2pi r^2 + 2pi r times 3

Passo 4

Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2pi:
20pi2pi = r^2 + 3r
Isso resulta em:
10 = r^2 + 3r

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática:
r^2 + 3r - 10 = 0
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
r = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde a = 1, b = 3 e c = -10.

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):
De
Como o discriminante é positivo, teremos duas soluções.

Passo 7

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
r = -3 pm raiz492 times 1 = -3 pm 72
Isso nos dá duas possibilidades:
r = -3 + 72 = 2 ou r = -3 - 72 = -5

Passo 8

Como o raio não pode ser negativo, desconsideramos r = -5. Portanto, o raio da base do tanque é 2 metros.

Resposta

O raio da base do tanque é de 2 metros.

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